第19章 反比例函数的图像和性质2
学习目标：
1．进一步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。 2．进一步体会分类讨论思想特别是数形结合思想的运用。 重点：用反比例函数的图象和性质解决数学中的简单问题。
难点：数形结合思想在解题中的应用。正确理解反比例函数的意义。 学习过程：
一、预习新知 阅读课本第44页至45页的部分，完成以下问题.
1.作反比例函数图象的基本步骤是⑴ ；⑵ ；⑶ 。
2．反比例函数y?k的图象是由 组成的，通常称为 ，当k<0时 x位于 ；当k>0时位于 。 3.反比例函数y?k的图象，当k>0时,在每一个象限内，y的值x随的增大而 ；xk的图象上任取一点，过这一点分别作x轴、y轴的平行线，与坐x当k<0时，在每一个象限内，y的值随x的增大而 。 4.反比例函数y?标轴围成的矩形面积是 。
5.根据我们已经学过的正比例函数与反比例函数的性质，试填写下表，并说说正比函数与反比例函数的区别.
函数关系式 图像 k>0 K<0 正比例函数 反比例函数 性质6.函数y7.若函数y?（ A）（3,7） （B）（-3,-7） （C）（-3,7） （D）（2,-7） 8．函数y1?kx与y2?
y
O O O x x O x 二、课堂展示 【例3】已知反比例函数的图象经过点A（2，6）。 A B C （1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？ D
（2）点B（3,4）、C（?2,?4 ?m?2的图像在第二、第四象限，则m的取值范围是 . xk的图像过点（3，-7）则它一定还经过点（ ）. xk在同一坐标系中的图像是（ ） xy y y x 124）和D（2，5）和是否在这个函数图象上？ 5
【例4】如下图是反比例函数y?m?5的图象的一支，根据图象回答下列问题： x（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？ （2）如上图的图象上任取点A（a,b）和点B（a＇,b＇）如果a> a＇，
那么b和b＇有怎样的大小关系？
三、随堂练习
1.已知反比例函数的图象经过点A（3，－4）。
（1）这个函数的图象分布在哪些象限？在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？ （2）B（－3，4）点、C（－2，6）点和点D（3，4）是否在这个函数的图象上？
2．如下图是反比例函数y?n?7的图象的一支，根据图象回答下列问题： x（1）图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？ （2）在图象上任取一点A（a，b）和B（a＇,b＇），如果a< a＇， 那么b和b＇有怎样的大小关系？
四、当堂检测
问题 如下图，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的
横坐标分别为a，2a（a>0），AC⊥x轴，垂足为点C， 且△AOC的面积为2。 （1）求该反比例函数的解析式。 （2）若点（－a，y1），（－2a，y2）在该反比例 函数的图象y?
k上，试比较y1与y2的大小。 x
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