1 【人教版】2020版高考数学理科一轮复习：课时作业
课时作业32 等差数列
一、选择题
1．(2019·湖北荆州一模)在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＝3，a8＝8，则a12的值是( A )
A．15 B．30 C．31
D．64
解析：设等差数列{an}的公差为d，∵a3＋a4＋a5＝3，∴3a4＝3，即ad＝1，又由a1771＋38＝8得a1＋7d＝8，联立解得a1＝－4，d＝4，则a177
12＝－4＋4×11＝15.故选A.
2．已知数列{a391
n}中，a2＝2，a5＝8，且{an－1}是等差数列，则
a7＝( D )
A.109 B.1110 C.1211
D.1312
2 【人教版】2020版高考数学理科一轮复习：课时作业
解析：设等差数列{111
a－1}的公差为d，则a＝＋3d，即
n5－1a2－11
1
9＋3d，解得d＝2，所以1＝1
＋8－1＝32－1a5d＝12，解得a7
7－1a2－1＝13
12.故选D.
3．(2019·山东青岛模拟)公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝3a4，且S9＝λa4，则λ的值为( A )
A．18 B．20 C．21
D．25
解析：设公差为d，由a6＝3a4，且S9＝λa4，
??a1＋5d＝3a1＋9d，得???9a＋9×8d，故选A.
12＝λa1＋3λd，
解得λ＝184．(2019·贵阳市摸底考试)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若
aaS11
6＝23，则S5
＝( D )
A.115 B.5
22 C.1110
D.225
11
解析：S112?a1＋a11?
11a622S5＝5＝5a＝5.故选D.
2?a1＋a3
5
?5．(2019·河南郑州一中月考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S11＝22，a4＝－12，如果当n＝m时，Sn最小，那么m的值为( C )
A．10 B．9 C．5
D．4
解析：设等差数列{an}的公差为d，则
3 【人教版】2020版高考数学理科一轮复习：课时作业
???11a11×101＋2d＝22，
?解得?a1＋3d＝－12，
??
a1＝－33，
?d＝7，
所以Sn?n－1?7n＝－33n＋2×7＝2n2－737732n＝2(n－14)2－7732×(14)2
.因为n∈N*，所以当n＝5时，Sn取得最小值．故选C.
6．(2019·安徽淮北一模)Sn是等差数列{an}的前n项和，S2 018 016，S2 017 Sn<0时n的最大值是( D ) A．2 017 B．2 018 C．4 033 D．4 034 解析：∵S2 018 ＝4 034?a1＋a4 034?2 ＝2 017(a2 018＋a2 017)<0，S4 035 ＝4 035?a1＋a4 035? 2＝4 035a2 018>0， 可知Sn<0时n的最大值是4 034.故选D. 二、填空题 7．已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1＝3，且a1，a4，a13 成等比数列，则数列{an}的通项公式为an＝2n＋1. 解析：设等差数列{an}的公差为d.∵a1，a4，a13成等比数列，a1 ＝3，∴a24＝a1a13，即(3＋3d)2 ＝3(3＋12d)，解得d＝2或d＝0(舍去)， 故{an}的通项公式为an＝3＋2(n－1)，即an＝2n＋1. 8．在等差数列{a1 n}中，a9＝2a12＋6，则数列{an}的前11项和S11 等于132. 4 【人教版】2020版高考数学理科一轮复习：课时作业 解析：S11?a1＋a11? 11＝2＝11a6， 设公差为d，由a1 9＝2a12＋6 得a1 6＋3d＝2(a6＋6d)＋6， 解得a6＝12，所以S11＝11×12＝132. 9．已知等差数列{aS3S2 n}的前n项和为Sn，且满足3－2＝1，则数列{an}的公差是2. 解析：∵S3S2 3－2＝1， ∴2??3×2???3a1＋2d??－3?? 2a2×1? 1＋2d??＝6， ∴6a1＋6d－6a1－3d＝6，∴d＝2. 10．在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时Sd的取值范围为? 7?n取得最大值，则?? －1，－8?? . ?d<0，解析：由题意，当且仅当n＝8时Sn 有最大值，可得? ?a8>0， ??a9 <0， ?d<0， 即? ?7＋7d>0，解得－1 ??8. 7＋8d<0， 三、解答题 11．(2019·郑州质量预测)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＋a5＝25，S5＝55. (1)求数列{an}的通项公式； 5 【人教版】2020版高考数学理科一轮复习：课时作业 (2)设a＝1 nbn3n－1，求数列{bn}的前n项和Tn. 解：(1)设等差数列{an}的公差为d， ??a2＋a5＝2a1＋5d＝25， 由题意得???Sa5×4 5＝53＝5a1＋2d＝55， 解得?? a1＝5， ?d＝3， ∴数列{an}的通项公式为an＝3n＋2. (2)由a11 nbn＝3n－1，得bn＝a? n?3n－1＝ 1?3n－1??3n＋2?＝1(13n－1－1 33n＋2 )， Tb111111111n＝1＋b2＋…＋bn＝3(2－5＋5－8＋…＋3n－1－3n＋2)＝3(2 13n＋2 ) ＝11n6－9n＋6＝2?3n＋2? . 12．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝－21，a5与a7 1. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若Tn＝|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|，求T10的值和Tn的表达式． 解：(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由题意得 ??3×2?3a1＋2d＝－21，???a1＋4d?＋?a1＋6d?＝2， －的等差中项为
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