第三章习题简答
22u??2xyu?x?yx 3-1 已知流体流动的速度分布为 ，y，求通过x?1,y?1的
一条流线。
解：由流线微分方程
dxdy得uydx?uxdy则有 ?uxuy22y3?C ?2xydx?(x?y)dy两边积分可得?yx?xy?322即y3?6x2y?C?0
将x=1,y=1代入上式，可得C=5，则 流线方程为y?6xy?5?0
3-3 已知流体的速度分布为
32ux???y???0ty??uy??x??0tx?? （>0，?0>0）
试求流线方程，并画流线图。
解：由流线微分方程
dxdy得uydx?uxdy则有 ?uxuy?0txdx???0tydy两边积分可得x2??y2?C
流线方程为x2?y2?C
3-5 以平均速度v?1.5m/s流入直径为D=2cm的排孔管中的液体，全部经8个直径d=1mm的排孔流出，假定每孔出流速度依次降低2%，试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少？
题3-5图
解：由题意得：v2=v1(1-2%)，v3=v1(1-2%)2，…，v8=v1(1-2%)7 根据质量守恒定律可得
Q?Q1?Q2?Q3?????Q8v??4D?v1?2?4d?v2?2?4d?v3?2?4d?????v8?2?4d2
v1(1?0.988)v?D?d?(v1?v2?v3?????v8)?d?4441?0.98 22vD?(1?0.98)1.5?0.02?0.02?v1?2??80.4m/sd(1?0.988)0.0012?(1?0.988)?2?2?2则 v8=v1(1-2%)7=80.4×(1-2%)7=69.8m/s
3-6 油从铅直圆管向下流出。管直径d1?10cm，管口处的速度为v1?1.4m/s，试求管口处下方H=1.5m处的速度和油柱直径。
题3-6图
解：取1-1和2-2断面，并以2-2断面为基准面 列1-1、2-2断面的伯努利方程
pvpvH?1?1?0?2?2?g2g?g2g22
?p1?p2?v2?2gH?v1?2?9.8?1.5?1.42?5.6m/s2由连续方程v1?2?4d1?v2?2?4d2得d2?2v121.4d1??10?5cm v25.63-8 利用毕托管原理测量输水管的流量如图示。已知输水管直径d=200mm，测得水银差压计读书hp=60mm，若此时断面平均流速v?0.84umax，这里umax为毕托管前管轴上未受扰动水流的流速。问输水管中的流量Q为多大?
题3-8图
解：由题意可得
??Hg??13600??umax?2g?h??1?2?9.8?0.06??1??3.85m/s????1000?????v?0.84umax?0.84?3.85?3.234m/sQ?v??4d2?3.234??4?0.22?0.102m3/s
3-9 水管直径50mm，末端阀门关闭时，压力表读值为21kN/m2。阀门打开后读值降至5.5kN/m2，如不计水头损失，求通过的流量。
题3-9图
解：根据能量守恒定理可得
p1p2v2???g?g2gv?2?p1?p2???4?2??21000?5500??5.56m/s1000
Q?v?d2?5.56??4?0.052?0.0109m3/s?10.9L/s3-10 水箱中的水从一扩散短管流到大气中，直径d1?100mm，该处绝对压强p1?0.5大气压，直径d2?150mm，求水头H，水头损失忽略不计。
题3-10图
解：以0-0截面为基准面,列2-2、3-3截面的伯努利方程
v0?0?2?H?0?02g列1-1、2-2截面的连续方程
2得v2?2gH——————————①
2v1??4d?v2?21?4d22dd2得v?24v2?24?2gH——————②
d1d12144列1-1、2-2截面的伯努利方程
pvpv0?1?1?0?2?2
?g2g?g2g将p1=0.5pa，p2=pa及①式和②式代入上式中，得
4220.5pad2p0??4H?0?a?H?g?gd10.5?980000.15498000?H??H 498000.198005?5.06H?10?H?H?1.23m3-11 同一水箱上、下两孔口出流，求证：在射流交点处，h1y1?h2y2。
题3-11图
解：列容器自由液面0至小孔1及2流动的伯努利方程，可得到小孔处出流速度
v?2gh。此公式称托里拆利公式（Toricelli）
，它在形式上与初始速度为零的自由落体
运动一样，这是不考虑流体粘性的结果。
y?由
12gt2公式，分别算出流体下落y距离所需的时间，其中
2y12y2，t2?gg tt经过1及2时间后，两孔射流在某处相交，它们的水平距离相等，
vt?v2t2，
即 11t1?其中
v1?2gh12gh1，
v2?2gh2，
2y12y2?2gh2gg 因此 hy?h2y2
即 11 3-12 水自下而上流动，已知：d1?30cm 、d2?15cm，U型管中装有水银，a=80cm、b=10cm，试求流量。
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