赢在中考起跑线九年级数学

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填空题

1. （2012四川攀枝花4分）若分式方程： 有增根，则k= ▲ ． 【答案】1。

【考点】分式方程的增根。 【分析】由分式方程 ，解得 ∵分式方程 有增根，

∴x﹣2=0，2﹣x=0，解得：x=2。即 ，解得：k=1。

2. （2012四川宜宾3分）一元一次不等式组 的解是 ▲ ． 【答案】﹣3≤x＜﹣1。

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，

由第一个不等式得，x≥﹣3，由第二个不等式得，x＜﹣1，∴不等式组的解集为﹣3≤x＜﹣1。

3. （2012四川广安3分）不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是 ▲ ． 【答案】1，2，3。

【考点】一元一次不等式的整数解。

【分析】先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解： 2x+9≥3（x+2），去括号得，2x+9≥3x+6，移项得，2x﹣3x≥6﹣9，合并同类项得，﹣x≥﹣3，

系数化为1得，x≤3。∴其正整数解为1，2，3。

4. （2012四川达州3分）若关于x、y的二元一次方程组 的解满足x＋y＞1，则k的取值范围是 ▲ . 【答案】k＞2。

【考点】解二元一次方程组，解一元一次不等式。

【分析】解关于x，y的方程组，用k表示出x，y的值，再把x，y的值代入x+y＞1即可得到关于k的不等式，求出k的取值范围即可： 解 得 。

∵x+y＞1，∴2k－k－1＞1，解得k＞2。

5. （2012四川绵阳4分）一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就变成了一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则原长方形的面积为 ▲ cm2。 【答案】 。

【考点】一元一次方程的应用（几何问题）。 【分析】设正方形的边长是xcm，则（x＋5）（x－2）=x2，解得x= 。， ∴S= 。

6. （2012四川绵阳4分）如果关于x的不等式组： ，的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有 ▲ 个。 【答案】6。

【考点】一元一次不等式组的整数解 【分析】 ，

由①得： ；由②得： 。

∵不等式组有解，∴不等式组的解集为： 。

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∵不等式组整数解仅有1，2，如图所示： ，

∴0＜ ≤1，2≤ ＜3，解得：0＜a≤3，4≤b＜6。 ∴a=1，2，3，b=4，5。

∴整数a，b组成的有序数对（a，b）共有3×2=6个。

7. （2012四川凉山4分）某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%～20%，设进价为x元，则x的取值范围是 ▲ 。 【答案】440≤x≤480。

【考点】一元一次不等式组的应用。 【分析】根据：售价=进价×（1+利润率），可得：进价=售价1+利润率 ，商品可获利润（10%～20%），即售价至少是进价（1+10%）倍，最多是进价的1+20%倍，据此可到不等式组： 528 1+20% ≤x≤528 1+10% ， 解得440≤x≤480。

∴x的取值范围是440≤x≤480。

8. （2012四川巴中3分）若关于x的方程 有增根，则m的值是 ▲ 【答案】0。

【考点】分式方程的增根。

【分析】方程两边都乘以最简公分母（x－2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使

最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值： 方程两边都乘以（x－2）得，2－x－m=2（x－2）。 ∵分式方程有增根，∴x－2=0，解得x=2。 ∴2－2－m=2（2－2），解得m=0。

9. （2012四川资阳3分）关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ▲ ．

【答案】k＜ 且k≠0。

【考点】一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义。

【分析】根据一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根，知△=b2－4ac＞0，然后据此列出关于k的方程，解方程，结合一元二次方程的定义即可求解： ∵ 有两个不相等的实数根，

∴△=1－4k＞0，且k≠0，解得，k＜ 且k≠0。

10. （2012四川资阳3分）观察分析下列方程：① ，② ，③ ；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程 （n为正整数）的根，你的答案是： ▲ ． 【答案】x=n+3或x=n+4。

【考点】分类归纳（数字的变化类），分式方程的解。 【分析】求得分式方程①②③的解，寻找得规律： ∵由①得，方程的根为：x=1或x=2， 由②得，方程的根为：x=2或x=3， 由②得，方程的根为：x=3或x=4， ∴方程 的根为：x=a或x=b， ∴ 可化为 。

∴此方程的根为：x－3=n或x－3=n+1，即x=n+3或x=n+4。

11. （2012四川自贡4分）某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为54米，则需更换新型节

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能灯 ▲ 盏． 【答案】71。

【考点】一元一次方程的应用。

【分析】设需更换的新型节能灯有x盏，则 54（x﹣1）=36×（106﹣1），解得x=71。 则需更换的新型节能灯有71盏。 12. （2012四川泸州3分）设x1,x2是一元二次方程x2 – 3x – 1 =0的两个实数根，则 的值为 ▲ 【答案】7。

【考点】一元二次方程根与系数的关系，求代数式的值。

【分析】∵x1,x2是一元二次方程x2 – 3x – 1 =0的两个实数根，∴x1＋x2=3，x1?x2=－1。 ∴ 。

13. （2012四川南充3分）不等式x+2＞6的解集为 ▲ 【答案】x＞4。

【考点】解一元一次不等式。

【分析】将左边的2移在不等式的右边，直接合并可解：由x+2＞6移项：x＞6-2合并得解：x＞4。