综合练习3-热学

5．有N个同种分子的理想气体，在温度T1和

f(v)

Ⅱ T2(T1?T2)时的麦氏速率分布情况分别由两

曲线(Ⅰ、Ⅱ)表示。(1)对应T1的速率分布曲

Ⅰ 线是 ，最概然速率为 ； (2)若阴影部分的面积为A，则在两种温度下 气体中分子运动速率小于v0的分子数之差 为 。

6．若f(v)为气体分子速率分布函数，试说明以下各式的物理意义

o v0

v

(1)nf(v)dv(n为分子数密度)： ； (2)

?v10Nf(v)dv： ；

?(3)

??v0?vf(v)dv: 。

v0f(v)dv7．指出下列理想气体方程微分形式与哪一种热力学准静态过程相对应，并在括号内填上 (1)pdV?MMRdT( )； (2)Vdp?RdT( )； MmolMmolMCVdT( )。 Mmol (3)pdV?Vdp?0( )； (4)dQ?8．如果把空气假设为双原子分子，试指出在等压过程中，空气从外界吸收的热量有 %用于对外作功；有 %用于使内能增加。

9．一定质量的理想气体经过一个过程，体积由V0缩小为V0/2，这过程可以是绝热或等温过程，也可以是等压过程，则外界对系统作功最大的是 ，最小的是 。

*10．一摩尔氮气(设服从范德瓦尔斯方程)作等温膨胀，体积由V1变到V2，则氮气对外界作的功A? 。

*11．某一定气体，由初始状态p1、V1分别经以下两个可逆过程体积压缩至V1/2，问两种过程中气体的熵变为多少?①等温： ；②绝热： 。

综合练习3-5

三、计算题

1．N个假想的粒子，其速率分布如图所示，求： (1)由N和v0求图中的常数a； (2)求速率在1.5v0到2.0v0之间粒子数； (3)求粒子的平均速率。

2．根据麦克斯韦速率分布律证明：速率在最概然速率vp~vp??v区间内的分子数与T成反比(?v很小)。

综合练习3-6

Nf(v) a o v0

2v0v

3．1mol双原子分子理想气体从状态A(p1,V1)沿p~V图所示直线变化到状态B(p2,V2)，试求：

(1)气体的内能增量； (2)气体对外界所作的功； (3)气体在此过程的摩尔热容量。

4．分别用热力学第一定律和第二定律证明绝热线与等温线不能相交于两点。

综合练习3-7

p B p 2

p1 A

O V1

V2

V

5．如果理想气体的状态依照V?ap的规律变化，求气体从V1膨胀到V2所做的功。膨胀

时气体温度是升高，还是降低的?(a为常数)。

6．如图理想气体一循环过程，其中ca为绝热过程，ab为等温过程。已知a点的状态参量为(T1,V1)，b点的状态参量为(T2,V2)，并知?值，问:

(1)气体在a→b，b→c两过程中是否和外界交换热量?吸热还是放热?； (2)求c点对应的(Tc,Vc)； (3)该循环的效率。

综合练习3-8

V1

p a(T1,V1) b(T1,V2)

c O V1

V2V

7．一个用电动机带动的热泵，可从?5℃的室外吸取热量传到17℃的室内。问在理想情况下该泵每消耗1000J的功有多少热量传到室内?

8．如图所示，已知AB、DC是绝热线，COA是等 温线。如果系统在COA过程中放热100J，OAB的 面积为30J，ODC的面积为70J，试问在BOD过 程中系统是吸热还是放热，热量是多少?

*p A o D B C O V

9．试求1kg的水在标准状况下由0℃的水变到100℃水蒸汽的熵变。(水的比热为

C?4.18kJ/kg·K；汽化热为??2253kJ/kg）

综合练习3-9