信息检测与信号处理习题2含答案

此装置对输入信号x（t）具有线形叠加性。系统输出的稳态响应为：

y(t)?y1(t)?y2(t)????????0.499cos(10t?2.86)?0.17cos(100t?71.5)00

例7.图示RC电路中，已知C=0.01μF，若ex的幅值为100，频率为10kHz，并且输出端 eg 的相位滞后ex30°，求此时的R应为何值，输出电压幅值为多少？

解：该RC电路为一阶系统，并且τ=RC，则有

H(s)?1?s?11j???11(??)?12H(j?)?H(j?)?

?(?)??arctg??当eg滞后于ex时，则有

???tg30?3R?0333

3?3?918(?)?64C??0.01?10?2??10由于

Y0Z0?A(?)

输出eg的幅值为:eg?ex(??)?12?(918?10100?8?2??10)?14286.6(V)

例8.用图示装置去测周期为1s，2s，5s的正弦信号，问幅值误差是多少？（R=350Kω，C=1μF）

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解：根据基尔霍夫定律 因为 ui(t)?1C?i(t)dt?Ri(t)

uo(t)RR并且 uo(t)?Ri(t),i(t)?所以有 ui(t)?uo(t)?两边拉氏变换后得

Ui(s)?Uo(s)?H(s)?Uo(s)Ui(s)?1C

?uo(t)dt

Uo(s)RCs11?1RCs?RCs1?RCs

这是一个高通滤波器，当??RC?350?103?10?6?0.35时

H(s)?0.35s0.35s?1j0.35?j0.35??10.35?(0.35?)?12H(j?)?

H(j?)?A(?)?幅值相对误差：r?Xo?YoXo?1?YoXo?[1?A(?)]?100%

式中 Xo ——输入信号幅值； Yo ——输出信号幅值。 当T=2s时，?1?2?f?2??1T?2?,A(?1)?0.91,r1?9%

当T=1s时，?2??,A(?2)?0.74,r2?26% 当T=5s时，?3?25?,A(?3)?0.4,r3?60%

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例10.用一个一阶系统作100Hz正弦信号的测量，如果要求限制振幅误差在5％以内，则时间常数应取多少？若用具有该时间常数的同一系统作50Hz的正弦信号测试，问此时振幅误差和相角差是多少？ 解：（1）振幅相对误差限制在5%以内，则

r?Xo?YoYo?1?A(?)?5(?)?(??)2?0.95?12

(??)2?1?????0.95??1?0.108当 ??2?f?2??100?200? 则 ??0.108(200?)2?4?5.23?10(s)?523(?s)

（2）振幅的相当误差为

r?1?A(?90)?100%????????????????????????2?1.3%

)且相角差为

?(?)??y??x??tg(100??5.23?10)??922'

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