20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．
（1）求证：△BDE∽△BAC；
（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．
六、（本题满分12分）
21．某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行抽样调查，随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并把统计结果制作成如图所示的频数分布直方图（时间取整数，图中从左至右依次为第一、二、三、四、五组）和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题．
（1）本次调查的学生人数为 人； （2）补全频数分布直方图；
（3）根据图形提供的信息判断，下列结论正确的是 （只填所有正确结论的代号）；
A．由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内 B．由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数在第三组内 C．图（2）中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108° D．图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15
（4）学生每天完成作业时间不超过120分钟，视为课业负担适中．根据以上调查，估计该校九年级560名学生中，课业负担适中的学生约有多少人？
5
七、（本题满分12分）
22．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表： 时间x（天） 售价（元/件） 每天销量（件）
1≤x＜50 x+40 200﹣2x
50≤x≤90 90
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元． （1）求出y与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．
八、（本题满分14分）
23．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．
（1）分别判断函数 y=（x＞0）和y=x+1（﹣4≤x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；
（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；
（3）将函数 y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足≤t≤1？
6
2015-2016学年安徽省池州市石台中学九年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分
C．0
1．下列各数中，最小的数为（ ） A．2
B．﹣3
D．﹣2
【考点】有理数大小比较．
【分析】根据有理数比较大小的法则进行比较即可． 【解答】解：∵|﹣3|=3，|﹣2|=2，3＞2， ∴﹣3＜﹣2，
∴﹣3＜﹣2＜0＜2， ∴最小的数是﹣3． 故选B．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．
2
23
5
2．下列运算正确的是（ ） A．a÷a=a
6
2
3
B．5a﹣3a=2a
2
C．（﹣a）a=a D．5a+2b=7ab
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项的定义，进行逐项分析解答，用排除法找到正确的答案．
7
【解答】解：A、原式=a6﹣2=a4，故本选项错误， B、原式=（5﹣3）a2=2a2，故本选项错误， C、原式=a2a3=a5，故本选项正确，
D、原式中的两项不是同类项，不能进行合并，故本选项错误，
故选C．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘除法法则，合并同类项的定义，关键在于根据相关的法则进行逐项分析解答．
3．雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师张超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米?20微米，其中20微米（1米=1000000微米）用科学记数法可表示为（ ） A．2×105米
B．0.2×10﹣4米
C．2×10﹣5米
D．2×10﹣4米
﹣n
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：20微米=20÷1 000 000米=0.00002米=2×10﹣5米， 故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4．分式A．x＞1
有意义，则x的取值范围是（ ）
B．x≠1
C．x＜1
D．一切实数
【考点】分式有意义的条件．
【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义． 【解答】解：由分式x﹣1≠0． 解得x≠1， 故选：B．
有意义，得
【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义?分母为零；分式有意义?分母不为零；分式值为零?分子为零且分母不为零．
8
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