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安徽省池州市石台中学2015-2016学年九年级数学下学期第一次月考试题(含解析) 新人教版

来源:用户分享 时间:2025/5/16 18:57:21 本文由loading 分享 下载这篇文档手机版
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【点评】本题考查了二次函数的应用,利用单价乘以数量求函数解析式,利用了函数的性质求最值.

八、(本题满分14分)

23.对某一个函数给出如下定义:若存在实数M>0,对于任意的函数值y,都满足﹣M≤y≤M,则称这个函数是有界函数,在所有满足条件的M中,其最小值称为这个函数的边界值.例如,如图中的函数是有界函数,其边界值是1.

(1)分别判断函数 y=(x>0)和y=x+1(﹣4≤x≤2)是不是有界函数?若是有界函数,求其边界值;

(2)若函数y=﹣x+1(a≤x≤b,b>a)的边界值是2,且这个函数的最大值也是2,求b的取值范围;

(3)将函数 y=x2(﹣1≤x≤m,m≥0)的图象向下平移m个单位,得到的函数的边界值是t,当m在什么范围时,满足≤t≤1?

【考点】二次函数综合题. 【专题】代数综合题;压轴题.

【分析】(1)根据有界函数的定义和函数的边界值的定义进行答题;

(2)根据函数的增减性、边界值确定a=﹣1;然后由“函数的最大值也是2”来求b的取值范围;

(3)需要分类讨论:m<1和m≥1两种情况.由函数解析式得到该函数图象过点(﹣1,1)、(0,0),根据平移的性质得到这两点平移后的坐标分别是(﹣1,1﹣m)、(0,﹣m);最后由函数边界值的定义列出不等式≤1﹣m≤1或﹣1≤﹣m≤﹣,易求m取值范围:0≤m≤或≤m≤1.

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【解答】解:(1)根据有界函数的定义知,函数y=(x>0)不是有界函数.

y=x+1(﹣4≤x≤2)是有界函数.边界值为:2+1=3;

(2)∵函数y=﹣x+1的图象是y随x的增大而减小, ∴当x=a时,y=﹣a+1=2,则a=﹣1

当x=b时,y=﹣b+1.则,

∴﹣1<b≤3;

(3)若m>1,函数向下平移m个单位后,x=0时,函数值小于﹣1,此时函数的边界t>1,与题意不符,故m≤1.

当x=﹣1时,y=1 即过点(﹣1,1) 当x=0时,y最小=0,即过点(0,0), 都向下平移m个单位,则 (﹣1,1﹣m)、(0,﹣m) ≤1﹣m≤1或﹣1≤﹣m≤﹣, ∴0≤m≤或≤m≤1.

【点评】本题考查了二次函数综合题型.掌握“有界函数”和“有界函数的边界值”的定义是解题的关键.

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