关于清华大学高等数学期末考试

关于清华大学高等数学

期末考试

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清华大学

2010-2011学年第 一 学期期末考试试卷（A卷）

考试科目： 高等数学A（上） 考试班级： 2010级工科各班 考试方式： 闭卷

大题 得分 得分 一 二 三 四 命题教师： 五 六 总 分 评卷人 一. 填空题（将正确答案填在横线上。本大题共3小题，每小题3分，总计9分 ） 1、若在(a,b)内，函数f(x)的一阶导数f?(x)?0，二阶导数f??(x)?0,则函数f(x)在此区间内单调 ，曲线是 的。

2?d2y?x?t?2t2、设?确定函数y?y(x)，求2? 。 32dx??y?2t?3t11cosdx? 。

xx2得分 评卷人 3、? 二. 单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中。本大题共3小题，每小题3分，总计 9分）

x3?ax2?x?4?A，则必有 1、设limx?1x?1

答( )

12、设f(x)?，则f(x)的一个原函数为 21?x 答( ) 3、设f为连续函数，又，F(x)??3f(t)dt则F?(0)?

xex 答( ) 得分 评卷人 三. 解答下列各题（本大题共2小题，每小题5分，总计10分 ）

ex?e?x?21、求极限lim。

x?01?cosx

2、y?1?ln2x,求y?。 得分 评卷人 四. 解答下列各题 （本大题共3小题，每小题8分，总计24分 ）

?arctanx2　　，x?0?f(x)?x1、讨论，在x?0处的可导性。 ??0,　　x?0?2、设f(x)在[0,1]上连续，且0?f(x)?1，证明：至少存在一点??[0,1]，使得 f(?)??。

3、证明不等式：当x?4时，2x?x2。 得分 评卷人 五. 解答下列各题 （本大题共3小题，每小题8分，总计24分 ） 1、求函数y?excosx的极值。 2、求不定积分??sin3xcosxdx。

3、计算积分?2?sin2x(ln?23?x?2cos2x)dx。 3?x得分 评卷人 六. 解答下列各题 （本大题共4小题，每小题6分，总计24分 ） 1、求不定积分?2、计算积分?3?4 0dx。 10x(x?1)1?cos2?d?。

12x被圆x2?y2?8所截下部分的长度。 23、求抛物线y?4、求微分方程y???2y??3y?3x?1?ex的一个特解。