北京市朝阳区2014-2015学年度高一年级第一学期期末统一考试
数学学科试卷 2015.1
（考试时间100分钟 卷面总分120分）
第一部分（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
（1）已知全集U?R，集合A??0,1,2,3,4,5?，B??x|x≥2?，则A?CuB
（A） ?1? （B） ?0,?1 （C） ?1,?2 （D） ?0,1,?2
3x2（2）函数f(x)??lg(x?1)的定义域为
1?x（A）??1,1? （B）??1,??? （C）?1,??? （D）???,1?
（3）下列函数中，在定义域内既是奇函数又是偶函数的为
（A）y?x?1 （B）y??x （C）y?
31 x
（D）y?xx
- 1 -
（4）偶函数f(x)的图象如右图所示，则f(?1),f(?2),f(3) 的大小关系是
（A）f(?1)?f(?2)?f(3) （B）f(3)?f(?2)?f(?1) （C）f(?2)?f(3)?f(?1) （D）f(?1)?f(3)?f(?2) （5）函数f(x)?lnx?yOx2的零点所在的大致区间是 x（A）?1,2? （B）?2,3? （C）?,1? （D）?e,???
（6）从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方
图（如图）.若要从身高在?120,130?,?130,140?,?140,150?三组内的学生中，用分层抽样的方法选取20人参加一项活动，则从身高在?120,130?内的学生中选取的人数应为 （A）8 （B）12 （C）10 （D）30
（7）已知a,b?R，下列命题正确的是
（A） 若a?b， 则a?b （B） 若a?b， 则
0.035 0.030 0.020 0.010 0.005 O 100 110 120 130 140 150 ?1??e?频率/组距 身高 11? ab22（C） 若a?b，则a?b
22（D） 若a?b，则a?b
- 2 -
（8）f(x)是R上的奇函数，当x?0时，f(x)?2x，则当x?0时，f(x)?
?1?（A）???
?2??1?（B）??
?2?（C）?2 （D）2
（9）在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化的情况：一种是即时曲线y?f(x) ，
另一种平均价格曲线y?g(x)，如f(2)?3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g(2)?3表示2小时内的平均价格为3元．下面给出了四个图象，实线表示
xxxxy?f(x)，虚线表示y?g(x)，其中可能正确的是
（A） （B） （C） （D）
（10）函数f(x)满足对定义域内的任意x，都有f(x?2)?f(x)?2f(x?1)，则函数f(x)
可以是
（A）f(x)?2x?1 （B）f(x)?x?2x （C）f(x)?e （D）f(x)?lnx
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x2
第二部分（非选择题 共70分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
（11）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容
量为40的样本，则分段的间隔为 .
（12）已知幂函数y?f(x)图象过点?2,8?，则f(3)? . （13）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值
为 .
（14）当x??1时，函数y?x?1的最小值为 . x?1D
EF（15）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，以点C为圆心，
CCB为半径的圆与边DC交于点E，F是BE上任意一
点（包括端点），在矩形ABCD内随机取一点M，则 点M落在△AFD内部的概率的取值范围是 .
?（16）对于集合A??a1,a2,???,an?n≥2,n?N，如果a1a2???an?a1?a2?????an，
??AB则称集合A具有性质P.给出下列结论：
???1?5?1?5??,①集合??具有性质P； 22????②若a1,a2?R，且?a1,a2?具有性质P，则a1a2?4； ③若a1,a2?N?，则?a1,a2?不可能具有性质P；
④当n?3时，若ai?N?(i?1,2,3)，则具有性质P的集合A有且只有一个. 其中正确的结论是 .
- 4 -
三、解答题：本大题共4小题，共40分. （17）（本小题满分9分）
2 已知集合A?x|x?3x?10≤0,B??x|m?1?x?2m?1?.
??（Ⅰ）当m?3时，求A?B； （Ⅱ）若B?A,求实数m的取值范围.
（18）（本小题满分9分）
某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数字为茎，个位数字为叶得到的茎叶图如图所示．已知甲、乙两组数据的平均数都为10. （Ⅰ）求m,n的值；
22（Ⅱ）分别求出甲、乙两组数据的方差S甲和S乙，并由此分析两组技工的加工水平；
（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工对其加工的零件进行检测，
若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．
1注：x为数据x1,x2???,xn的平均数，方差S??x1?x?n?2????x22?x?2?????xn?x?
????2
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