北京市朝阳区2014-2015学年高一上学期期末统一考试数学试题及答案

（19）（本小题满分10分）

已知函数f(x)?ax2?bx?a?2.

（Ⅰ）若关于x的不等式f(x)?0的解集是??1,3?，求实数a,b的值； （Ⅱ）若b?2,a?0 解关于x的不等式f(x)?0.

（20）（本小题满分12分）

对于函数f(x),g(x),?(x) 如果存在实数a,b使得?(x)?a?f(x)?b?g(x)，那么称

?(x)为f(x),g(x)的线性组合函数.如对于f(x)?x?1，g(x)?x2?2x，

)g(x，)此时?(x)就是?(x)?2?x2，存在a?2,b??1，使得?(x)?2f(x?f(x),g(x的线性组合函数).

222（Ⅰ）设f(x)?x?1,g(x)?x?x,?(x)?x?2x?3，试判断?(x)是否为f(x),g(x)

的线性组合函数？并说明理由；

（Ⅱ）设f(x)?log2x,g(x)?log1x,a?2,b?1，线性组合函数为?(x)，若不等式

2?3?2(x)?2?(x)?m?0在x???2,4?上有解，求实数m的取值范围；

（Ⅲ）设f(x)?x,g(x)?1?1≤x≤9?，取a?1,b?0，线性组合函数?(x)使?(x)≥b 恒xk成立，求b的取值范围．（可利用函数y?x?（常数k?0）在(0,k]上是减函数，

x在[k,??)是增函数）

- 6 -

- 7 -

- 8 -

- 9 -

- 10 -