1．设，求．
解：
2．已知
解：方程两边关于求导：
，求．
，
3．计算不定积分
解：将积分变量x变为2?x，
2．
=
1222?xd(2?x) ?2312=(2?x)2?c 34．计算不定积分．
x， 2x则du?dx,v??2cos，
2解：设u?x,v??sin所以原式=?2xcosxxxxxxx???2cosdx??2xcos?4?cosd??2xcos?4sin?C 2222222
5．计算定积分解：原式=?
6．计算定积分
?211ed??exx1x121??(e?e)?e?e
1212
解：设u?lnx,v??x， 则du?11dx,v?x2， x2ee1121212e12121e2?1原式=xlnx??xdx?e?0?x ?e?(e?)?11222412444
7．设 ，求
．
?013100??105010???????1?20001? (1,2);(2,3)I???105010?解：?I?AM???????1?20001???013100??
?105010?(3)?2?(2)?105010???????02500?1? (2)?(1)??1(2)??1??????0?2?5001????????013100???001200??
??1010???1?1所以(I?A)???50??。
2???200???
8．设矩阵 ， ， 求解矩阵方程
．
解： → →
→→
由XA=B,所以
9．求齐次线性方程组 的一般解．
解：原方程的系数矩阵变形过程为：
02?1?2?1??1?10?102?1?②?①??③?01?11??③?01?11? ?②?①?(?2)A???11?32????????????????0??2?15?3???0?11?1???000?
由于秩(A)=2 ?x1??2x3?x4（其中x3，x4为自由未知量）。 ?x?x?x34?2 10．求为何值时，线性方程组 解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 →→ 由此可知当 时，方程组无解。当 时，方程组有解。 且方程组的一般解为 （其中 为自由未知量）
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