30：水准测量中，研究高程系统的作用如何？高程系统分为几种，我国规定采用哪种作为高程的统一系统。
答：引进高程系统，是为了解决水准测量高程多值性问题
高程分为正高系统、正常高系统、力高和地区力高高程系统 我国采用正常高高程系统作为我国高程的统一系统
三角高程属于正高系统
31：解释理论闭合差、正高系统、正高、正常高系统、似大地水准面、大地水准面差距。
答：理论闭合差：水准面不平行而引起的水准环线闭合差 正高系统：以大地水准面为高程基准面，地面上任一点的正高系指改点沿垂线方向至大地水准面的距离 正高：是一种唯一确定的数值，可以用来表示地面点的高程。
正常高系统：将正高系统中不能精确测定的 用正常重力代替，便得到另一种系统的高程，称为正常高 似大地水准面：由地面沿垂线向下量取正常高所得的点形成的连续曲面，它不是水准面，只是用以计算的辅
助面
大地水准面差距：任意一点正常高和正高之差，亦即任意一点似大地水准面与大地水准面之差的值
32解释正常高和正高的几何含义,为什么正高是一种确定的值?
答:正高是以大地水准面为高程基准面,大面上任一点的正高系指该点沿垂线方向至大地水准面的距离.
用正常重力代
代替,便得到另一种系统的高程,称其为正常高.
将正常高中不能精确测定的
正高是不依水准路线而异的,这是因为式中的是常数,是过B点的水准面与起始大地水准面之间位
能差,与不随路线而异,因此,正高是唯一一种确定的数值. 32写出正常高,正常高高差计算公式,并说明各项的几何意义. 答:有正常高差计算公式:
33写出正高与正常高的之差公式,并说明在不同地区的差异.
答:
在海水面上,正常高和正高相等,即大地水准面和似大地水准面重合.在山区或者在平原则不相等.
34解释力高系统,说明为什么要引用力高系统.
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答:力高系统也就是说将正常高公式中的r(m,A)用纬度45度的正常重力r45度代替,一点的力高就是水准面在纬度45度处的正常高.
因为如果纬度变化很大,那高程差很大,会远远超过测量误差,这时若继续采用正常高或正高显然是不合适的,为了解决这个矛盾,可以采用所谓力高系统.
35绘图说明大地高,正高与正常高的关系. 答:
B点为正高,A点为正常高,O点为大地高. 大地高是以地球椭球面为基准面。 地面任点的正常高是指该点沿法线方向至似大地水准面的距离。 高程异常是指似大地水准面与地球椭球面之间的距离
36.沿着同一纬度圈进行水准测量是否需要加入正常重力位不平行性改正,为什么?
答:不需要.因为是沿着同一纬度圈进行水准测量的,而正常位水准面不平行改正数是随纬度变化而变化的. 37.什么叫子午圈、平行圈、法截面、法截线、卯酉圈？特性如何？
答：子午圈就是过椭球旋转轴与椭球的交线；平行圈就是平行于赤道的平面与椭球体的交线；过椭球面上任意一点可作一条垂直于椭球面的法线，包含这条法线的平面叫做法截面；法截面与椭球面的交线叫法截线；过椭球面上一点的法线，可作无限个法截面，其中一个与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭和的圈称为卯酉圈。特性：(1)B=0°时，在赤道上，M小于赤道半径;此时卯酉圈变为赤道,N即为赤道半径a.(2)0° 38．简要叙述M、N、R三种曲率半径之间的关系。 答：椭球面上某一点M、N、R均是自该点起沿法线向内量取，它们的长度通常是不相等的，由它们各自的计算公式比较可知它们的关系是N>R>M，只有在极点上它们才相等，且都等于极曲率半径c,即N90=R90=M90=c。 39.试推证卯酉圈、子午圈曲率半径的计算公式。 解:在子午椭圆的一部分上取一微分弧长DK=dS,相应的有坐标增量dX,点n 是微分dS的曲率中心,于是线段Dn 及Kn 便是子午圈曲率半径M. 由任意平面曲线的曲率半径的定义公式,易知m?ds db子午圈和卯酉圈曲率半径的计算公式的推导见书64页。由于需结合图解才能比较好的理解，而且鄙人还没学会怎样打出公式，所以无法写成电子版，望老师见谅！！！ 40．B≠0°的平行圈是否可能是法截线？为什么？卯酉圈曲率半径N与子午圈半径M何时有最大值？何时有最小值？ 答：不能。法截线是法截面与椭球面的交线，过椭球的任意一点作一条垂直椭球面的法线，包含这条法线的平面叫作法截面。故各点的法截面都不平行于赤道，所以法截线不可能是平行于赤道的。B≠0°的平行犬不可能是法截线。当B=90°时，卯酉圈曲率半径N与子午圈半径M有最大值，当B=0°时，N，M有最小值。 41．某点到赤道的子午弧长S=3745682.193米，求该点的纬度。a=6378245,α=1/298.3 解：β=X/6367588.4969=0.588242 Bf?β+(50221746+(293622+(2350+22cos2?）cos2?）cos2?）10?10sin?cos? =23°07′06″ 42.已经某点的纬度B=31°28′16″.2831，求该点自赤道起的子午弧长。a=6378245,α=1/298.3。 22 解：X?C0B?(C2cosB?C4cosB?C6cosB?C8cosB)sinB 357C0=6367558.4969m C2=-32140.4049m C4=135.3303m C6=-0.7092m C8=0.0042m ∴X=3487938.241m 43.为什么说任意方向法截线曲率半径RA随A的变化以90°为周期的？这一结论对椭球问题的解算有什么意义？ 答： RA= N 1+e'2 cos2Bcos2A 当A由0°→90°时，RA之值由M→N，当A由9错误！未指定书签。0°→180°时，RA值由N→M，可见RA值的变化是以90°为周期且与子午圈和卯酉圈对称的。 子午椭圆的一半，它的端点与极点相重合，而赤道又把子午线分成对称的两部分，因此，推导从赤道到已知纬度B见的子午线弧长的计算公式就足够使用了。 44、当椭球元素确定之后，椭球面上任意方向法截线曲率半径的计算值取决于哪两个变量？为什么？ 答：从RA的计算公式： R RA=R- —e′^2cosBcos2A 2 可知，RA不仅与点的纬度B有关，而且还与过该点的法截弧的方位角A有关。因为当椭球元素确定之后，R确定了， 根据上式可知只要再知道B、A即可。 45、解释平均曲率半径、大地测量主题解算正算、大地测量主题解算反算、正常水准面不平行性、高斯投影坐标正算、高斯投影坐标反算。 答：平均曲率半径：所谓平均曲率半径就是过椭球面上一点的一切法截弧（丛0→2兀），当其数目趋于无穷时， 它们的曲率半径的算术平均值的极限，用R表示。 大地测量主题解算正算：此时已知量：φ1，а1及σ；要求量：φ2，а2及λ。 首先按： sinφ2=sinφ1cosσ+cosφ1sinσcosа1 式计算sinφ2,继而用下式计算φ2： sinφ2 tanφ2=(1-(sinφ2)^2)^1\\2 为确定经差λ，将(a)\\(f)，得 sinσsinα1 tanλ= cosφ1cosσ-sinφ1sinσcosα1 为求定反方位角α2，将（h）\\ (g)，得： sinα1 cosφ1 tanα2= cosφ1cosσcosα1-sinφ1sinσ 大地测量主题解算反算：此时已知量：φ1，φ2及λ；要求量：，σ，а1及α2。 为确定正方位角а1，我们将（a）\\（c），得： sinλcosφ2 p tanα1 = = cosφ1 sinφ2 -sinφ1 cosφ2 cosλ q 23 式中 p= sinλcosφ2,q= cosφ1 sinφ2 -sinφ1 cosφ2 cosλ 为求解反方位角α2，我们将（b）\\(d),得 sinλ cosφ1 tanα2= cosφ1 sinφ2cosλ-sinφ1 cosφ2 为求定球面距离σ，我们首先将（a）乘以sinα1，（c）乘以cosα，并将它们相加；将相加的结果再除以（e）， 则得： psinα1+qcosα1 tanσ= cosσ 正常水准面不平行性：由于两水准面之间的距离dh??dw g可见，两个无穷接近的水准面之间的距离不是一个常数，这是因为重力在水准面不同点上的数值是不同的，故两个水准面彼此不平行。 高斯投影坐标正算：正算时，原面是椭球面，投影面是高斯平面，已知的是大地坐标（x,y），要求的是平面坐标（B,L），相应的有如下投影方程 y=φ1 (B,L) x=φ2(B,L) 对投影函数φ1和φ2提出如下三个条件： ⑴中央子午线投影后为直线； ⑵中央子午线投影后长度不变； ⑶正形投影条件。 高斯投影坐标反算：反算时，原面是高斯平面， 投影面是椭球面， 已知的是平面坐标（x,y）， 要求的是大地坐标（B,L）， 相应的有如下投影方程 B=φ1 (x,y) L=φ2(B,L) 对投影函数φ1和φ2提出如下三个条件： ⑴x坐标轴投影成中央子午线， 是投影的对称轴; ⑵x轴上的长度投影保持不变； ⑶正形投影条件。 46、研究平均曲率半径R对椭球解算有何意义？在我国中纬度地区R与RA的最大差异是多少？试将它对距离化算（用R代替RA）的影响作一定量分析。 答：平均曲率半径-----指过椭球面上一点的一切法截弧（从0→2π），当其数目趋于无穷时，它们的曲率半径的算术平均值的极限，用R表示R?MN。椭球面上任意点的平均曲率半径不一定相等，意义为：由于RA的 数值随方位而变化，这给测量计算带来不便。在测量工作中往往根据一定的精度要求，在一定范围内，把椭球面当作球面来处理，为此叫要推求这个球面的半径，即为平均曲率半径，这就解决了由于RA的数值随方位而变化，这给测量计算带来不便。 由R和R A的差 R △= —e′^2cosBcos2A 2 即可推出最大差异. 分析：从RA的计算公式： R 24
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