【分析】直接利用加减消元法进而解方程组即可． 【解答】解：①+②得： 2x＝8， 解得：x＝4， 则4﹣3y＝1， 解得：y＝1， 故方程组的解为：
． ，
【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解题方法是解题关键． 19．（10分）已知：如图，在?ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）求证：四边形AECF是矩形．
【分析】（1）由平行四边形的性质得出∠B＝∠D，AB＝CD，AD∥BC，由已知得出∠AEB＝∠AEC＝∠CFD＝∠AFC＝90°，由AAS证明△ABE≌△CDF即可； （2）证出∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°，即可得出结论． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠D，AB＝CD，AD∥BC， ∵AE⊥BC，CF⊥AD，
∴∠AEB＝∠AEC＝∠CFD＝∠AFC＝90°， 在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（AAS）； （2）证明：∵AD∥BC， ∴∠EAF＝∠AEB＝90°， ∴∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°， ∴四边形AECF是矩形．
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，
【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质和矩形的判定是解题的关键．
20．（10分）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸B处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东60°方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C处，此时测得柳树位于北偏东30°方向，试计算此段河面的宽度．
【分析】如图，作AD⊥于BC于D．由题意得到BC＝1.5×40＝60米，∠ABD＝30°，∠ACD＝60°，根据三角形的外角的性质得到∠BAC＝∠ACD﹣∠ABC＝30°，求得∠ABC＝∠BAC，得到BC＝AC＝60米．在Rt△ACD中，根据三角函数的定义即可得到结论．
【解答】解：如图，作AD⊥于BC于D．
由题意可知：BC＝1.5×40＝60米，∠ABD＝30°，∠ACD＝60°， ∴∠BAC＝∠ACD﹣∠ABC＝30°， ∴∠ABC＝∠BAC， ∴BC＝AC＝60米．
在Rt△ACD中，AD＝AC?sin60°＝60×答：这条河的宽度为30
米．
＝30
（米）．
【点评】此题主要考查了解直角三角形﹣方向角问题，解题时首先正确理解题意，然后
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作出辅助线构造直角三角形解决问题．
21．（12分）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩（单位：环数）如下： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 王方 7 10 9 8 6 9 9 7 10 李明
8
9
8
9
8
8
9
8
10
（1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整： 王方10次射箭得分情况
环数 6 7 8 9 频数 1 2 1 3 频率
0.1
0.2
0.1
0.3
李明10次射箭得分情况
环数 6 7 8 9 频数 0 0 6 3 频率
0
0
0.6
0.3
（2）分别求出两人10次射箭得分的平均数；
（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适． 【分析】（1）根据各组的频数除以10即可得到结论； （2）根据加权平均数的定义即可得到结论； （3）根据方差公式即可得到结论． 【解答】解：（1）
环数 6 7 8 9 频数 1 2 1 3 频率
0.1
0.2
0.1
0.3
李明10次射箭得分情况
环数 6 7 8 9 频数
0
0
6
3
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10 10 8
10 3 0.3
10 1 0.1
10 3 0.3
10 1
频率 0 0 0.6 0.3 0.1
（48+27+10）＝
（2）王方的平均数＝8.5； （3）∵S
2
（6+14+8+27+30）＝8.5；李明的平均数＝
＝
[（6﹣8.5）2+2（7﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+3（9﹣8.5）2+3（10﹣8.5）
]＝1.85；
＝＞S
[6（8﹣8.5）2+3（9﹣8.5）2+（10﹣8.5）2＝0.35；
，
S∵S
∴应选派李明参加比赛合适．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
22．（12分）如图，A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，连接AC、CE、EB、BD、DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH． （1）计算∠CAD的度数； （2）连接AE，证明：AE＝ME； （3）求证：ME2＝BM?BE．
【分析】（1）由题意可得∠COD＝70°，由圆周角的定理可得∠CAD＝36°；
（2）由圆周角的定理可得∠CAD＝∠DAE＝∠AEB＝36°，可求∠AME＝∠CAE＝72°，可得AE＝ME；
（3）通过证明△AEN∽△BEA，可得即可得结论．
【解答】解：（1）∵A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，
，可得ME2＝BE?NE，通过证明BM＝NE，
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∴的度数＝＝72°
∴∠COD＝70° ∵∠COD＝2∠CAD ∴∠CAD＝36° （2）连接AE
∵A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点， ∴
∴∠CAD＝∠DAE＝∠AEB＝36° ∴∠CAE＝72°，且∠AEB＝36° ∴∠AME＝72° ∴∠AME＝∠CAE ∴AE＝ME （3）连接AB
∵
∴∠ABE＝∠DAE，且∠AEB＝∠AEB ∴△AEN∽△BEA ∴
∴AE2＝BE?NE，且AE＝ME ∴ME2＝BE?NE
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