19．（8分）（2019?江西）如图1，AB为半圆的直径，点O为圆心，AF为半圆的切线，过半圆上的点C作CD//AB交AF于点D，连接BC． （1）连接DO，若BC//OD，求证：CD是半圆的切线；
（2）如图2，当线段CD与半圆交于点E时，连接AE，AC，判断?AED和?ACD的数量关系，并证明你的结论．
20．（8分）（2019?江西）图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B?A?O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO?6.8cm，CD?8cm，AB?30cm，BC?35cm．（结果精确到0.1)．
（1）如图2，?ABC?70?，BC//OE． ①填空：?BAO? ?．
②求投影探头的端点D到桌面OE的距离．
（2）如图3，将（1）中的BC向下旋转，当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6cm时，求?ABC的大小．
（参考数据：sin70??0.94，cos20??0.94，sin36.8??0.60，cos53.2??0.60)
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五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）（2019?江西）数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：
如图1，将长为12cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上，一端A固定在桌面上，图2是示意图． 活动一：
如图3，将铅笔AB绕端点A顺时针旋转，AB与OF交于点D，当旋转至水平位置时，铅笔AB的中点C与点O重合．
数学思考
（1）设CD?xcm，点B到OF的距离GB?ycm．
①用含x的代数式表示：AD的长是 cm，BD的长是 cm； ②y与x的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 ． 活动二：
（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格 x(cm) y(cm) 6 0 5 0.55 4 1.2 3.5 1.58 3 2.5 2.47 2 3 1 4.29 0.5 5.08 0 ②描点：根据表中数值，继续描出①中剩余的两个点(x,y)． ③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象． 数学思考
（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．
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22．（9分）（2019?江西）在图1，2，3中，已知ABCD，?ABC?120?，点E为线段BC上的动点，连接AE，以AE为边向上作菱形AEFG，且?EAG?120?．
（1）如图1，当点E与点B重合时，?CEF? ?； （2）如图2，连接AF．
①填空：?FAD ?EAB（填“?”，“ ? “，“?” )； ②求证：点F在?ABC的平分线上；
（3）如图3，连接EG，DG，并延长DG交BA的延长线于点H，当四边形AEGH是平行四边形时，求
六、（本大题共12分）
23．（12分）（2019?江西）特例感知
（1）如图1，对于抛物线y1??x2?x?1，y2??x2?2x?1，y3??x2?3x?1，下列结论正确的序号是 ；
①抛物线y1，y2，y3都经过点C(0,1)；
②抛物线y2，y3的对称轴由抛物线y1的对称轴依次向左平移
1个单位得到； 2BC的值． AB③抛物线y1，y2，y3与直线y?1的交点中，相邻两点之间的距离相等． 形成概念
（2）把满足yn??x2?nx?1(n为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”． 知识应用
在（2）中，如图2．
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①“系列平移抛物线”的顶点依次为P1，P2，P3，?，Pn，用含n的代数式表示顶点Pn的坐标，并写出该顶点纵坐标y与横坐标x之间的关系式；
②“系列平移抛物线”存在“系列整数点（横、纵坐标均为整数的点）”：C1，C2，C3，
?，Cn，其横坐标分别为?k?1，?k?2，?k?3，?，?k?n(k为正整数），判断相邻
两点之间的距离是否都相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由． ③在②中，直线y?1分别交“系列平移抛物线”于点A1，A2，A3，?，An，连接CnAn，Cn?1An?1，判断CnAn，Cn?1An?1是否平行？并说明理由．
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2019年江西省中考数学真题试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项） 1．（3分）（2019?江西）2的相反数是( ) A．2
B．?2
C．
1 21D．?
2【解答】解：2的相反数为：?2． 故选：B．
2．（3分）（2019?江西）计算A．a
【解答】解：原式?故选：B．
3．（3分）（2019?江西）如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为( )
11?(?2)的结果为( ) aaB．?a 1(?a2)??a， aC．?1 3aD．
1 3a
A． B． C． D．
【解答】解：它的俯视图为:
故选：A．
4．（3分）（2019?江西）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是( )
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