（2）如图3，将（1）中的BC向下旋转，当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6cm时，求?ABC的大小．
（参考数据：sin70??0.94，cos20??0.94，sin36.8??0.60，cos53.2??0.60)
【解答】解：（1）①过点A作AG//BC，如图1，则?BAG??ABC?70?，
BC//OE， ?AG//OE，
??GAO??AOE?90?， ??BAO?90??70??160?，
故答案为：160；
②过点A作AF?BC于点F，如图2，
则AF?ABsin?ABE?30sin70??28.2(cm)，
?投影探头的端点D到桌面OE的距离为：AF?0A?CD?28.2?6.8?8?27(cm)；
（2）过点DE?OE于点H，过点B作BM?CD，与DC延长线相交于点M，过A作
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AF?BM于点F，如图3，
则?MBA?70?，AF?28.2cm，DH?6cm，BC?30cm，CD?8cm， ?CM?AF?AO?DH?CD?28.2?6.8?6?8?21(cm)， ?sin?MBC?CM21??0.6， BC35??MBC?36.8?，
??ABC??ABM??MBC?33.2?．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）（2019?江西）数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：
如图1，将长为12cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上，一端A固定在桌面上，图2是示意图． 活动一：
如图3，将铅笔AB绕端点A顺时针旋转，AB与OF交于点D，当旋转至水平位置时，铅笔AB的中点C与点O重合．
数学思考：
（1）设CD?xcm，点B到OF的距离GB?ycm．
①用含x的代数式表示：AD的长是 (6?x) cm，BD的长是 cm； ②y与x的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 ． 活动二：
（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格
- 22 -
x(cm) y(cm) 6 0 5 0.55 4 1.2 3.5 1.58 3 2.5 2 3 1 4.29 0.5 5.08 0 2.47 ②描点：根据表中数值，继续描出①中剩余的两个点(x,y)． ③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象． 数学思考：
（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．
【解答】解：（1）①如图3中，由题意AC?OA?1AB?6(cm)， 2
CD?xcm，
?AD?(6?x)(cm)，BD?12?(6?x)?(6?x)(cm)，
故答案为：(6?x)，(6?x)．
②作BG?OF于G． OA?OF，BG?OF， ?BG//OA，
??
BGBD， ?OAADy6?x， ?66?x - 23 -
?y?36?6x(0剟x6)， 6?x36?6x，0剟x6． 6?x故答案为：y?
（2）①当x?3时，y?2，当x?0时，y?6， 故答案为2，6．
②点(0,6)，点(3,2)如图所示． ③函数图象如图所示．
（3）性质1：函数值y的取值范围为0剟y6． 性质2：函数图象在第一象限，y随x的增大而减小．
22．（9分）（2019?江西）在图1，2，3中，已知ABCD，?ABC?120?，点E为线段BC上的动点，连接AE，以AE为边向上作菱形AEFG，且?EAG?120?．
（1）如图1，当点E与点B重合时，?CEF? 60 ?； （2）如图2，连接AF．
①填空：?FAD ?EAB（填“?”，“ ? “，“?” )； ②求证：点F在?ABC的平分线上；
（3）如图3，连接EG，DG，并延长DG交BA的延长线于点H，当四边形AEGH是平行四边形时，求
BC的值． AB- 24 -
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