3.三种情景
d
(1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝(d为河宽).
v1
(2)过河路径最短(v2 夹角为α，cosα＝. v1 (3)过河路径最短(v2>v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河.确定方法如下：如图8所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切v1v2d 线，则合速度沿此切线方向航程最短.由图可知：cosα＝，最短航程：s短＝＝d. v2cosαv1 图8 例2 河宽l＝300m，水速μ＝1m/s，船在静水中的速度v＝3 m/s，欲分别按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？ (1)以最短时间过河； (2)以最小位移过河； (3)到达正对岸上游100m处. 答案 见解析 解析 (1)以最短时间渡河时，船头应垂直于河岸航行，即与河岸成90°角.最短时间为 l300 t＝v＝s＝100s. 3 (2)以最小位移过河，船的实际航向应垂直河岸，即船头应指向河岸上游，与河岸夹角为θ，有 vcosθ＝μ， 1 解得cosθ＝ 3 l 渡河时间为t＝≈106.1s vsinθ (3)设船头与上游河岸夹角为α，x＝100m，则有 (vcosα－μ)t＝x vtsinα＝l 两式联立得α＝53°，t＝125s. 求解小船渡河问题的方法 求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移，无论哪类都必须明确以下四点： (1)解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动，船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线. (2)运动分解的基本方法是按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解. (3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关. (4)求最短渡河位移时，根据船速v船与水流速度v水的大小情况用三角形定则求极限的方法处理. 4.(粤教版必修2P25第2题改编)已知河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2>v1，图9中用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景图依次是( ) 图9 A.①②B.①⑤C.④⑤D.②③ 答案 C 解析 小船过河类问题，只要是小船在最短时间内渡河，都是船头垂直河岸，④对，C项正确. 5.(多选)一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边.小船相对于水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图10所示.船相对于水的初速度大小均相同， 方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变.由此可以确定( ) 图10 A.沿AD轨迹运动时，船相对于水做匀减速直线运动 B.沿三条不同路径渡河的时间相同 C.沿AC轨迹渡河所用的时间最短 D.沿AC轨迹到达对岸的速度最小 答案 AC 解析 当船沿AD轨迹运动时，加速度方向与船在静水中的速度方向相反，因此船相对于水做匀减速直线运动，故A正确；船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，因运动的性质不同，则渡河时间也不同，故B错误；船沿AB轨迹做匀速直线运动，则渡河所用的时间大于沿AC轨迹运动的渡河时间，故C正确；沿AC轨迹，船做匀加速运动，则船到达对岸的速度最大，故D错误. 6.(2014·四川·4)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河.小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直.去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( ) A. vkvv B.C.D. k2－11－k21－k2k2－1kv 答案 B d 解析 设大河宽度为d，小船在静水中的速度为v0，则去程渡河所用时间t1＝，回程渡河 v0所用时间t2＝D错误. 命题点三 绳(杆)端速度分解模型 1.模型特点 沿绳(杆)方向的速度分量大小相等. 2.思路与方法 合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v ??其一：沿绳?杆?的速度v1 分速度→? ?其二：与绳?杆?垂直的分速度v2? vdt1.由题知＝k，联立以上各式得v＝，选项B正确，选项A、C、02t2v21－k20－v 方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则. 3.解题的原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解.常见的模型如图11所示. 图11 例3 两根光滑的杆互相垂直地固定在一起，上面分别穿有一个小球，小球a、b间用一细直棒相连，如图12所示.当细直棒与竖直杆夹角为θ时，求小球a、b实际速度大小之比. 图12 小球a、b间用一细直棒相连. 答案 tanθ 解析 根据速度的分解特点，可作出两小球的速度关系如图所示.由图中几何关系可得，a、b沿棒方向的分速度分别为vacosθ和vbsinθ，根据“关联速度”的特点可知，两小球沿棒的va 分速度大小相等，即有vacosθ＝vbsinθ，解得：＝tanθ. vb
相关推荐：
loading