答案 C
解析 α粒子在散射过程中受到重金属原子核的库仑斥力作用，方向总是沿着二者连线且指向粒子轨迹弯曲的凹侧，其加速度方向与库仑力方向一致，故C项正确.
2.帆船船头指向正东以速度v(静水中速度)航行，海面正刮着南风，风速为3v，以海岸为参考系，不计阻力.关于帆船的实际航行方向和速度大小，下列说法中正确的是( ) A.帆船沿北偏东30°方向航行，速度大小为2v B.帆船沿东偏北60°方向航行，速度大小为2v C.帆船沿东偏北30°方向航行，速度大小为2v D.帆船沿东偏南60°方向航行，速度大小为2v 答案 A
解析 由于帆船的船头指向正东，并以相对静水中的速度v航行，南风以3v的风速吹来，当以海岸为参考系时，实际速度v实＝v2＋?3v?2＝2v，设帆船实际航行方向与正北方向夹v1
角为α，则sinα＝＝，α＝30°，即帆船沿北偏东30°方向航行，选项A正确.
2v2
3.(多选)质量为0.2kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图线分别如图2甲、乙所示，由图可知( )
图2
A.最初4s内物体的位移为82m B.从开始至6s末物体都做曲线运动
C.最初4s内物体做曲线运动，接下来的2s内物体做直线运动 D.最初4s内物体做直线运动，接下来的2s内物体做曲线运动 答案 AC
解析 由运动的独立性并结合v－t图象可得，在最初4s内y轴方向的位移y＝8m，x轴方向的位移x＝8m，由运动的合成得物体的位移s＝x2＋y2＝82m，A正确.在0～4s内，物体的加速度a＝ay＝1m/s2，初速度v0＝vx0＝2 m/s，即物体的加速度与速度不共线，物体做
vy4
曲线运动.4s末物体的速度与x轴正方向夹角的正切tanα＝＝＝2，在4～6s内，合加速度
vx2ay－2
与x轴正方向夹角的正切tanβ＝＝＝2，速度与合加速度共线，物体做直线运动，C正
ax－1确，B、D错误.
4.如图3所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成30°的斜面向右以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( )
图3
A.大小为v，方向不变，与水平方向成60°角 B.大小为3v，方向不变，与水平方向成60°角 C.大小为2v，方向不变，与水平方向成60°角 D.大小和方向都会改变 答案 B
解析 由于橡皮沿与水平方向成30°的斜面向右以速度v匀速运动的位移一定等于橡皮向上的位移，故在竖直方向以相等的速度匀速运动，根据平行四边形定则，可知合速度也是一定的，故合运动是匀速运动；根据平行四边形定则求得合速度大小为3v，方向不变，与水平方向成60°角.故选项B正确.
5.有A、B两小球，B的质量为A的两倍，现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力，图4中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是( )
图4
A.①B.②C.③D.④ 答案 A
解析 物体做斜抛运动的轨迹只与初速度的大小和方向有关，而与物体的质量无关，A、B两小球的轨迹相同，故A项正确.
题组2 小船渡河模型
6.如图5所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为( )
图5
A.t甲>t乙B.t甲＝t乙C.t甲 2vlll 解析 设游速为v，水速为v0，OA＝OB＝l，则甲整个过程所用时间t甲＝＋＝22， v＋v0v－v0v－v0乙为了沿OB运动，应从和河岸一定的角度向下游动，如图所示，则乙整个过程所用时间t2lv2－v2l022乙＝22×2＝v2－v2，由于v>v－v0，则t甲>t乙. 0v－v0 7.如图6所示，河水由西向东流，河宽为800m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较3 近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由 400南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法中正确的是( ) 图6 A.小船渡河的轨迹为直线 B.小船在河水中的最大速度是5m/s C.小船在距南岸200m处的速度小于在距北岸200m处的速度 D.小船渡河的时间是160s 答案 B 解析 小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，小船的合运动是曲线运动，A错.当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，为3m/s， 此时小船的合速度最大，最大值vm＝5 m/s，B对.小船在距南岸200m处的速度等于在距北800m 岸200m处的速度，C错.小船的渡河时间t＝＝200s，D错. 4m/s 8.(多选)甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河.河水流速为v0.两船在静水中的速率均为v.甲、乙两船船头均与河岸夹角为θ，如图7所示，已知甲船恰好能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为l.则下列判断正确的是( ) 图7 A.甲、乙两船同时到达对岸 B.若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都不变 C.不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ，甲船总能到达正对岸的A点 D.若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为l 答案 ABD 解析 甲、乙两船在垂直河岸方向上的分速度相同，都为vsinθ，根据合运动与分运动具有等时性可得，两船的渡河时间相同，且与河水流速v0无关，故A、B正确；将船速v正交分解，当vcosθ＝v0，即船的合速度垂直指向对岸时，船才能到达正对岸，故C错误；两船到达对岸时，两船之间的距离x＝x乙－x甲＝(vcosθ＋v0)t－(v0－vcosθ)t＝2vtcosθ，与v0无关，故D正确. 题组3 绳(杆)端速度分解模型 9.如图8所示，一名学生把被风刮倒的旗杆绕着O点扶起来，已知旗杆的长度为L，学生的手与杆的接触位置高为h，当学生以速度v向左运动时，旗杆转动的角速度为(此时旗杆与地面的夹角为α)( ) 图8 vvsinαvsin2αvA.ω＝B.ω＝C.ω＝D.ω＝ Lhhhsinα答案 C
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