必修4—第1章 三角函数
一、任意角及弧度制
1、任意角：顶点、始边、终边、旋转方向、旋转圈数。正角、负角、零角。象限角、轴线角。 2、角的度量与互化：角度制、弧度制。分秒化成度，180?对应? rad，同一式中不能混用。 3、角的表示：（1）与?终边相同的角集 S?{?|??k?2???,k?Z}
（2）与?终边同线的直线角集 S?{?|??k????,k?Z} （3）区间角表示 先在（0~2?）内写一个区间，再加周期。
4、应用：象限角均分的象限判断（均分象限，依次标号）。时钟问题。弧长与面积的计算。 二、三角函数的基础知识 1、三角函数的定义：
设任意角?的终边上任一点P的坐标是（x,y）， 它与原点的距离为r，那么：
sin??yr，cos??xr，tan??yx。 以角为自变量，以比值为函数值的函数，统称三角函数。
2、三角函数的 定义域、值域（结合正弦线余弦线正切线理解）、象限符号（结合坐标理解） 3、诱导公式：将角化成k?90???,k?Z形式，“奇变偶不变，符号看象限。” 4、三角函数式的化简与求值：负化正，大化小，化到锐角就完了。 5、同角公式：sin2??cos2??1，sin??cos?，sin??cos?，
sin?cos??tan? (知一全知) 三、三角函数的图象与性质（定义域、值域、最值、周期性、单调性、奇偶性、对称性） 1、正弦函数y?sinx 2、余弦函数y?cosx 3、正切函数y?tanx
四、函数y?Asin(?x??) 的图象 y?Asin?(x??)?k
振幅：A， 周期：T?2??，频率：f??2?，相位：(?x??)，初相：?
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必修4—第2章 平面向量
一、向量的有关概念
1、向量：既有大小又有方向的量叫做向量。区分（几何）有向线段、（代数）向量、（物理）矢量。
?????2、向量的表示：几何法AB，字母法a；代数法a?x i?y j，坐标法a?(x,y)。
3、向量的夹角：两向量的起点移到同一点后所形成的夹角，范围是[0?,180?]
4、零向量、单位向量、相等相量、平行向量（向量可以平移，平行向量也即共线向量） 二、向量的基本运算（交换律，结合律，乘法对加法的分配律） 1、加法：法则（首尾相接，坐标相加）；规律（交换律，结合律） 2、减法：法则（连接终点，坐标相减）；规律（减即加反）
3、数乘：法则（? a，坐标相乘）；规律（交换律，结合律，数加分配律，向加分配律） 4、点乘（点积内积数量积）：法则（ a?b?|a|?|b|cos?， a?b?x1x2?y1y2）；
规律（交换律，数乘结合律，分配律），切记：点乘不满足向量结合律和向量消去律。
三、向量的基本定理
1、共线相量定理：向量 b与非零向量 a共线 ? 有且只有一个实数?，使得b?? a。
2、平面向量定理：如果非零向量 e1, e2共面不共线，那么对于这个平面内的任一向量 a，有且只有一对实数? 1, ?2，使 a??1e1??2e2。（向量按方向分解与分解的唯一性） （1）基底：共面不共线的非零向量 e1, e2叫该平面的一组基底。
（2）正交分解：基底 e1, e2垂直时的向量分解。直角坐标系中的坐标可以表示一个向量。 四、方法技巧（将平面几何语言转化为向量语言，向量运算，运算结果再转化为平面几何语言） 1、向量加减法：a?b??x1?x2,y1?y2? 加法（首尾连），减法（共起点），化减为加，凑零法。 2、向量相等与平行：a?b?x1?x2且y1?y2 a//b?x1y2?x2y1?0 3、相量点乘应用：向量夹角cos???a?b|a|?|b|?x1x2?y1y2x1?y1?x2?y22222 a?b?a?b?0
4、证明三点共线：先证相量共线（向量b?? a，或坐标x1y2?x2y1），再证相量共点。 5、证明三线共点：先求两线交点，再证交点在第三条线上。
6、重心坐标，向量的模，向量不等式。 |a|?|b| ?a?b? |a|?|b| 五、注意：
1、零向量问题，向量平移，坐标表示的向量起点在原点。 2、与向量共线的单位向量有两个，定比分点隐含有共线关系。
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必修4—第3章 三角恒等变换
一、三角恒等变换公式
cos(???)?cos?cos??sin?sin? 差角余弦公式：
和差角公式： 倍角公式： sin(???)?sin?cos??cos?sin?sin2??2sin?cos? cos(???)?cos?cos??sin?sin?cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?
tan(???)?1?tan??tan?
积化和差公式：
1 sin??cos??[sin(???)?sin(???)] 2
1 sin??cos??[sin(???)?sin(???)] 2
1 cos??cos??[cos(???)?cos(???)] 2
sin??sin???1[cos(???)?cos(???)] 2
和差化积公式
?????? sin??sin??2sincos 22
?????? sin sin??sin??2cos22
?????? cos cos??cos??2cos22
?????? cos??cos???2sin sin22
二、恒等变换公式的应用
1、求值：切化弦法，和积互化，升降幂法，辅助元素法，1的代换法。 （1）变角变次变名P160；（2）整体法P175 2、求最值：P172
（1）y?sinxcosx （2）y?asinx?bcosx （3）y?a(sinx?cosx)?bsinx?cosx （4）y?asinx?bsinx?c （5）y?2tan??tan?tan2?? 降幂公式 2tan?1?tan2?sin2??1?cos2?1?cos2?22 cos?? tan?? 22cos半角公式：符号看象限 ?1?cos? sin2??2?2??1?cos? 2tan?2??1?cos?sin?1?cos? ??1?cos?1?cos?sin?万能公式： 2tansin??1?tan?221?tan2??22?2 cos??1?tan2 tan?? 化一公式： asinx?bcosx?a2?b2sin(x??) tan??正弦加正弦正弦在前， 正弦减正弦余弦在前， 余弦加余弦余弦在前， 余弦减余弦余弦未见（负）。 b aasinx?cb （6）y?ax?
bcosx?dx3、化简：不开方不分母，项少种少值最好。 （1）cos??cos2??cos4??cos8?加启动式2sin? （2）1?sin2??(sin??cos?)
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必修5—第1章 解三角形
一、三角形边角关系
1、边关系：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边。 2、角关系：内角和等于180°，外角等于不相邻的两内角和。 3、边角关系：等边对等角；等角对等边；大边对大角。 4、三角等差则中角?60?，三角等差且三边等比则是正三角形。 二、正弦定理
asinA?bsinB?csinC?2R （对边对角外接圆） ①a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC； ②a:b:c?sin?:sin?:sinC
③sin??a2R，sin??b2R，sinC?c2R； ④a?b?csin??sin??sinC?asin??bcsin??sinC三、余弦定理
a2?b2?c2?2bccosA （三边三角6参数，知3得3）
cosA?b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c22bc; cosB?2ac; cosC?2ab.
四、射影定理 a?bcoCs?ccosB
五、面积公式 S1??2a?h11abc1a?2a?bsinC?2a?csinB?4R?2(a?b?c)?r 五、诱导公式： A?B?C??
sin(A?B)?sinC cos(A?B)??cosC tan(A?B)??tanC sinA?BCA?BCA
2?cos2 cos2?sin2 tan?B2?cotC2tanA?tanB?tanC?tanA?tanB?tanC
六、应用举例：
1、判断三角形的形状：sin2A?sin2B?A?B或A?B?90?
a2?b2?c2,A为直角； a2?b2?c2,A为钝角； a2?b2?c2,A为锐角
2、解三角形：三边三角6参数，知3求3
①已知三角（AAA）不能求解； ②已知三边（SSS）有解唯一； ③两角夹边（ASA）有唯一解； ④两边夹角（SAS）有唯一解； ⑤两角对边（AAS）有唯一解； ⑥两边对角（SSA）一解两解或无解； 对于复杂的图形可以把复杂的图形独立画出一些简单的三角形独立求解。 3、证明三角形中的恒等式或不等式：如
4、求三角形中有关最值：将边角混合函数转化成某边函数或某角函数再求最值。 5、实际应用中的名词：坡度坡比，仰角俯角，方位角方向角，基线，
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