【答案】D
【解析】设O为正方形ABCD的中心，M为AB中点，过E作BC的平行线EF，交CD于F，过O作ON垂直EF于N，连接SO，SN，SE，SM，OM，OE，则SO垂直于底面ABCD，OM垂直于AB， 因此?SEN??1,?SEO??2,?SMO??3, 从而tan?1?SNSNSOSO?,tan?2?,tan?3?, ENOMEOOM因为SN?SO，EO?OM，所以tan?1?tan?3?tan?2,即?1??3??2， 故选D.
【名师点睛】分别作出线线角、线面角以及二面角，再构造直角三角形，根据边的大小关系确定角的大小关系.
14．【2018年高考北京卷文数】某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为
A．1 C．3 【答案】C
B．2 D．4
【解析】由三视图可得四棱锥P?ABCD如图所示，
9
在四棱锥P?ABCD中，PD?2,AD?2,CD?2,AB?1， 由勾股定理可知：PA?22,PC?22,PB?3,BC?5， 则在四棱锥中，直角三角形有：△PAD,△PCD,△PAB，共3个， 故选C.
【名师点睛】此题考查三视图相关知识，解题时可将简单几何体放在正方体或长方体中进行还原，分析线面、线线垂直关系，利用勾股定理求出每条棱长，进而可进行棱长、表面积、体积等相关问题的求解.解答本题时，根据三视图还原几何体，利用勾股定理求出棱长，再利用勾股定理逆定理判断直角三角形的个数.
15．【2017年高考全国Ⅰ卷文数】如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】对于B，易知AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ； 对于C，易知AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ； 对于D，易知AB∥NQ，则直线AB∥平面MNQ． 故排除B，C，D，选A．
【名师点睛】本题主要考查线面平行的判定定理以及空间想象能力，属容易题．证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行．②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面．
10
16．【2017年高考全国Ⅱ卷文数】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A．90π C．42π
B．63π D．36π
【答案】B
【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为
1V??π?32?6?π?32?4?63π，故选B.
2【名师点睛】（1）解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图． （2）三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．
17．【2017年高考全国Ⅲ卷文数】已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面
上，则该圆柱的体积为 A．π
B．
3π 4π 4C．
π 2D．
【答案】B
【解析】绘制圆柱的轴截面如图所示，由题意可得：AC?1,AB?1， 23?1?2结合勾股定理，底面半径r?1????，
22??2 11
2?3?32?1?π，故选B. 由圆柱的体积公式，可得圆柱的体积是V?πrh?π???2??4??
【名师点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.
18．【2017年高考全国Ⅲ卷文数】在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则
A．A1E⊥DC1 C．A1E⊥BC1 【答案】C
【解析】根据三垂线定理的逆定理，可知平面内的线垂直于平面的斜线，则也垂直于斜线在平面内的射影.
A.若A1E?DC1，那么D1E?DC1，很显然不成立； B.若A1E?BD，那么BD?AE，显然不成立；
C.若A1E?BC1，那么BC1?B1C，成立，反过来BC1?B1C时，也能推出BC1?A1E,所以C成立； D.若A1E?AC，则AE?AC，显然不成立，故选C.
【名师点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型： （1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行. （2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直. （3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.
12
B．A1E⊥BD D．A1E⊥AC
相关推荐：
loading