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定弹簧被压缩时的弹性势能．
(1)还需要的器材是________、________．
(2)以上测量实际上是把对弹性势能的测量转化为对________能的测量，需要直接测量________和________．
(3)为了研究弹簧的弹性势能与劲度系数和形变量间的关系，除以上器材外，还准备了几个轻弹簧，所有弹簧的劲度系数均不相同．试设计记录数据的表格．
[答案] (1)天平 刻度尺 (每空1分) (2)重力势 质量 上升高度 (每空1分) (3)设计表格如下 (5分)
小球的质量m＝________kg，弹簧A 压缩量x(m) 上升高度h(m) E＝mgh(J) 弹簧 劲度系数k(N/m) 上升高度h(m) E＝mgh(J) A B C
压缩量x＝________cm，小球的质量m＝________kg 13．(10分)如图所示，一劲度系数k＝800 N/m的轻弹簧的两端各焊接着两个质量均为m＝12 kg的物体A、B，A、B和轻弹簧静止竖立在水平地面上．现加一竖直向上的力F在上面的物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.4 s物体B刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度
2
内，取g＝10 m/s．求：
(1)此过程中所加外力F的最大值和最小值． (2)此过程中外力F所做的功．
【解析】(1)A原来静止时有：kx1＝mg (1分)
当物体A刚开始做匀加速运动时，拉力F最小，设为F1． 对物体A有：F1＋kx1－mg＝ma (1分)
当物体B刚要离开地面时，拉力F最大，设为F2． 对物体A有：F2－kx2－mg＝ma (1分) 对物体B有：kx2＝mg (1分)
1
对物体A有：x1＋x2＝at2 (1分)
22
解得：a＝3.75 m/s
联立解得：F1＝45 N (1分)，F2＝285 N． (1分)
(2)在力F作用的0.4 s内，初末状态的弹性势能相等 (1分) 由功能关系得：
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1
WF＝mg(x1＋x2)＋m(at)2＝49.5 J． (2分)
2
[答案] (1)285 N 45 N (2)49.5 J
14．(12分)如图甲所示，倾角为θ、足够长的两光滑金属导轨位于同一倾斜的平面内，导轨间距为l，与电阻R1、R2及电容器相连，电阻R1、R2的阻值均为R，电容器的电容为C，空间存在方向垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B．一个质量为m、阻值也为R、长度为l的导体棒MN垂直于导轨放置，将其由静止释放，下滑距离s时导体棒达到最大速度，这一过程中整个回路产生的焦耳热为Q，则：
甲
(1)导体棒稳定下滑的最大速度为多少？
(2)导体棒从释放开始到稳定下滑的过程中流过R1的电荷量为多少？
【解析】(1)当达到最大速度时，导体棒匀速运动，电容器中没有电流，设导体棒稳定下滑的最大速度为v，有：
E＝Blv (1分)
EI＝ (1分) R2＋R
B2l2v
所以F安＝BIl＝ (2分)
2R
导体棒的受力情况如图乙所示，根据受力平衡条件有：
乙
F安＝mgsin θ (1分)
2mgRsin θ
解得：v＝． (2分)
B2l2(2)棒加速运动时电容器上的电压增大，电容器充电；当棒达到最大速度后，电容器上的电荷量最大并保持不变，所以流过R1的电荷量就是电容器所带的电荷量，则：
EEBlvmgRsin θ
U＝IR2＝R＝＝＝ (3分)
2R22BlmgRCsin θ
QR1＝CU＝． (2分)
Bl2mgRsin θmgRCsin θ
[答案] (1) (2) 22BlBl
15．(13分)如图甲所示，一质量为m、电荷量为q的正离子，在D处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中，此磁场方向垂直纸面向里．结果离子正好从距A点为d的小孔C沿垂直于电场方向进入匀强电场，此电场方向与AC平行且向上，最后离子打在G处，而G处到A点的距离为2d(直线DAG与电场方向垂直)．不计离子重力，离子运动轨迹在纸面内．求：
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甲
(1)正离子从D处运动到G处所需时间． (2)正离子到达G处时的动能．
【解析】(1)正离子的运动轨迹如图乙所示，在磁场中做圆周运动的时间为：
乙
12πmt1＝T＝ (1分)
33Bq
圆周运动半径r满足：r＋rcos 60°＝d (1分)
2
解得：r＝d (1分)
3
mv0
设离子在磁场中运动的速度为v0，则有：r＝ (1分)
Bq
2Bqd
解得：v0＝ (1分)
3m
2d3m
离子从C运动到G所需的时间t2＝＝ (2分)
v0Bq
离子从D→C→G的总时间为：
(9＋2π)m
t＝t1＋t2＝． (2分)
3Bq
(2)设电场强度为E，对离子在电场中的运动过程，有：
1
qE＝ma，d＝at22 (1分)
2
1
由动能定理得：Eq·d＝EkG－mv02 (1分)
2
2224Bqd
解得：EkG＝． (2分)
9m(9＋2π)m4B2q2d2
[答案] (1) (2)
3Bq9m
16．(15分)如图甲所示，质量m1＝2.0 kg 的物块A随足够长的水平传送带一起匀速运动，传送带的速度大小v带＝3.0 m/s，方向如图所示；在A的右侧L＝2.5 m 处将质量m2＝3.0 kg的物块B无初速度放上传送带．已知在A、B碰后瞬间B相对传送带的速度大小为1.0 m/s，之后当其中某一物块相对传送带的速度为零时，传送带立即以大小为2.0 m/s2的加速度制动，最后停止运动．传送带的运动情况不受物块A、B的影响，且A、B碰撞的时间极短．设两物块与传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.10．求：
甲
(1)物块B刚开始滑动时的加速度． (2)碰撞后两物块的速度． (3)两物块间的最大距离．
【解析】(1)物块B刚开始滑动时，加速度为：
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μm2ga＝＝μg＝1 m/s2，方向向右． (2分)
m2
(2)设经t1时间，A、B两物块相碰，有： 12
at＋L＝v带t1 21
解得：t1＝1 s，t1′＝5 s(由上述分析可知，t1′不合题意，舍去) 碰前B的速度v2＝at1＝1 m/s (2分)
由题意可知：碰后B的速度v2′＝2 m/s或v2″＝4 m/s 由动量守恒定律得：
m1v带＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ m1v带＋m2v2＝m1v1″＋m2v2″
解得：碰后A的速度v1′＝1.5 m/s或v1″＝－1.5 m/s
111221检验：由于m1v带＋m2v2＜mv′＋m2v2″2 2112222
故v1″＝－1.5 m/s、v2″＝4 m/s这组数据舍去
所以碰后A的速度v1′＝1.5 m/s，方向向右；B的速度v2′＝2 m/s，方向向右． (3分)
(3)因碰后两物块均做加速度运动，加速度都为a＝1 m/s2，所以B的速度先达到与传送带相同速度，设B达到与传送带速度相同的时间为t2．
乙
有：v带＝v2′＋at2，t2＝1 s
此时A的速度v3＝v1′＋at2＝2.5 m/s＜v带 故从t2之后A继续加速运动，B和传送带开始减速运动，直到A和传送达到某个共同速度v4后，A所受的摩擦力换向，才开始减速运动．设A继续加速度的时间为t3，则：
1
v4＝v3＋at3＝v带－a带t3，t3＝ s
68
A的速度v4＝v3＋at3＝ m/s (2分)
3
17
此时B的速度v5＝v带－at3＝ m/s，之后A、B均做减速运动，因为在整个过程中B的速度始
6
终大于A的速度，所以当A、B都静止时两物块间的距离最大． (1分)
2
v20－v2带－v2′带
B碰后运动的总位移s2＝＋＝7 m
2a2×(－a)
v2′＋v带v带v带
或s2＝t2＋×＝7 m (2分)
22a
22
v20－v44－v1′
A碰后运动的总位移s1＝＋≈6 m (2分)
2×a2×(－a)
两物块间的最大距离sm＝s2－s1＝1 m． (1分) [答案] (1)1 m/s2，方向向左
(2)A的速度为1.5 m/s，方向向右；B的速度为2 m/s，方向向右 (3)1 m
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