北师大版八年级数学上册 第一章 勾股定理 单元测试题
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果EF＝4，AH＝12，那么AB等于（ ）
A．30 B．25 C．20 D．15
2．勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，正方形AEDC，BCFG的面积分别为25和144，则AB的长度为（ ）
A．13 B．169 C．12 D．5
4．如图所示，正方形ABGF和正方形CDBE的面积分别是100和36，则以AD为直径的半圆的面积是（ ）
A．4π B．8π C．12π D．16π
5．下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ） A．1，2，3
B．4，6，8
C．6，8，10
D．13，14，15
6．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是（ ） A．a＝32，b＝42，c＝52 C．∠A：∠B：∠C＝5：2：3
B．a＝9，b＝12，c＝15 D．∠C﹣∠B＝∠A
7．下列各组数据中，能做为直角三角形三边长的是（ ） A．1、2、3
B．3、5、7
C．32、42、52
D．5、12、13
8．下列各组数据中，不是勾股数的是（ ） A．3，4，5
B．5，7，9
C．8，15，17
D．7，24，25
9．如图，学校有一块长方形草地，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草地内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（ ）米路，却踩伤了花草．
A．1 B．2 C．5 D．12
10．如图所示，有一个高18cm，底面周长为24cm的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是（ ）
A．16cm B．18cm C．20cm D．24cm
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如下图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为 ．
12．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C的面积和是9，则正方形D的边长 ．
13．已知，点O为数轴原点，数轴上的A，B两点分别对应﹣3，3，以AB为底边作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为 ．
14．如图，在△ABC中，BC＝5，AC＝12，AB＝13，则S△ABC＝ ．
15．如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝ °（点A，B，P是网格线交点）．
16．探索勾股数的规律：观察下列各组数：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…，请写出第6个数组： ．
17．如图，一木杆在离地面1.5m处折断，木杆顶端落在离木杆底端2m处，则木杆折断之前的高为 （m）．
18．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为 dm．
三．解答题（共7小题，共66分）
19．如图是边长为1的正方形网格，下面是勾股定理的探索与验证过程，请补充完整： ∵S1＝ ，S2＝ ，S3＝ ， ∴S1+S2＝S3． 即
2
+
2
＝
2
．
20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D都在格点上． （1）线段AB的长是 ；
（2）在图中画出一条线段EF，使EF的长为
，并判断AB、CD、EF三条线段的长能否成为
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