一个直角三角形三边的长？说明理由．
21．如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°．求阴影部分的面积．
22．已知：整式A＝（n2﹣1）2+（2n）2，整式B＞0． 尝试 化简整式A． 发现 A＝B2，求整式B．
联想 由上可知，B2＝（n2﹣1）2+（2n）2，当n＞1时，n2﹣1，2n，B为直角三角形的三边长，如图．填写下表中B的值： 直角三角形三边 勾股数组Ⅰ 勾股数组Ⅱ n2﹣1 / 35 2n 8 / B
23．学校要对如图所示的一块地ABCD进行绿化，已知AD＝4米，CD＝3米，AD⊥DC，AB＝13米，BC＝12米．
（1）若连接AC，试证明：△ABC是直角三角形；
（2）求这块地的面积．
24．小王与小林进行遥控赛车游戏，小王的赛车从点C出发，以4米秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点B出发，以3米秒的速度由南向北行驶（如图）．已知赛车之间的距离小于或等于25米时，遥控信号会产生相互干扰，AC＝40米，AB＝30米． （1）出发3秒钟时，遥控信号是否会产生相互干扰？ （2）出发几秒钟时，遥控信号将会产生相互干扰？
25．如图，长方体的底面积为30cm2，长、宽、高的比为3：2：1，则： （1）这个长方体的长、宽、高分别是多少？ （2）长方体的表面积和体积分别是多少？
（3）若一只蚂蚁从顶点A沿长方体表面爬行到顶点B，直接写出从点A爬行到点B的最短路程是 cm．
参考答案
一．选择题
1．解：∵△ABH≌△BCG， ∴BG＝AH＝12，
∵四边形EFGH都是正方形， ∴HG＝EF＝4， ∴BH＝16，
∴在直角三角形AHB中，由勾股定理得到：AB＝故选：C．
2．解：“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示：
＝
＝20．
故选：B． 3．解：AB＝故选：A．
4．解：∵在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AB2＝100，BD2＝36， ∴AD2＝100﹣36＝64， ∴AD＝8，
∴以AD为直径的半圆的面积是π（AD）2＝πAD2＝8π． 故选：B．
5．解：A、12+22＝5≠32，故不能组成直角三角形，错误； B、42+62≠82，故不能组成直角三角形，错误； C、62+82＝102，故能组成直角三角形，正确； D、132+142≠152，故不能组成直角三角形，错误． 故选：C．
6．解：A、∵92+162≠252，∴不能构成直角三角形，故选项正确；
＝13，
B、∵92+122＝152，∴能构成直角三角形，故选项错误；
C、∵∠A：∠B：∠C＝5：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，∴最大角∠A＝90°，∴能构成直角三角形，故选项错误；
D、∵∠C﹣∠B＝∠A，∴∠C＝∠B+∠A，∴最大角∠C＝90°，∴能构成直角三角形，故选项错误． 故选：A．
7．解：A、12+22≠32，所以以1、2、3为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； B、32+52≠72，所以以3、5、7为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、（32）2+（42）2≠（52）2，所以以32、42、52为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、52+122＝132，所以以5、12、13为边能组成直角三角形，故本选项符合题意； 故选：D．
8．解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，是整数，故选项错误； B、52+72≠92，不能构成直角三角形，故选项正确；
C、82+152＝172，构成直角三角形，是正整数，故选项错误； D、72+242＝252，能构成直角三角形，是整数，故选项错误． 故选：B．
9．解：由题意可得，直角三角形的斜边为：则他们仅仅少走了3+4﹣5＝2（米）． 故选：B．
10．解：如图展开后连接SF，求出SF的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径， 过S作SE⊥CD于E， 则SE＝BC＝×24＝12cm， EF＝18﹣1﹣1＝16cm，
在Rt△FES中，由勾股定理得：SF＝
＝
＝20（cm），
＝5，
答：捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是20cm．
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