2019年上海市初中毕业统一学业考试
数学试卷
考生注意： 1．本试卷共25题．
2．试卷满分150分,考试时间100分钟．
3．答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无
效．
4．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算
的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题,每题4分,满分24分）
【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．下列运算正确的是（ ）
A. 3x?2x?5x； B. 3x?2x?x； C. 3x?2x?6x； D. 3x?2x?2．如果m?n,那么下列结论错误的是（ ）
A. m?2?n?2； B. m?2?n?2； C. 2m?2n； D. ?2m??2n． 3．下列函数中,函数值y随自变量x的值增大而增大的是（ ） A. y?22． 3xx33； B. y??； C. y?； D. y??． 33xx成绩（个数）111098765一二三图1四五4．甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)成绩如图1所示,下列判断正确的是（ ）
A.甲的成绩比乙稳定； B.甲的最好成绩比乙高； C.甲的成绩的平均数比乙大； D.甲的成绩的中位数比乙大． 5．下列命题中,假命题是（ ）
甲乙次序A.矩形的对角线相等； B.矩形对角线交点到四个顶点的距离相等； C.矩形的对角线互相平分； D.矩形对角线交点到四条边的距离相．
6.已知⊙A与⊙B外切,⊙C与OA、⊙B都内切,且AB=5,AC=6,BC=7,那么⊙C的半径长是（ ） A. 11； B. 10； C. 9； D.8. 二、填空题：（本大题共12题,每题4分,满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算：(2a3)2? ．
8．计算：f(x)?x2?1,那么f(?1)? ．
9．如果一个正方形的面积是3,那么它的边长是 ．
10．如果关于x的方程x?x?m?0没有实数根,那么实数m的取值范围是 ． 11．一枚材质均匀的骰子,六个面的点数分别是1,2,3,4,5,6,投这个骰子,掷得的点数之和大于4
的概率是 ．
12．《九章算术》中有一道题的条件是:“今有大器五一容三斛,大器一小器五容二斛.”大致意
思是:有大小两种盛米的桶,5大桶加1小桶共盛3斛米,1大桶加5小桶共盛2斛米,依据该条件,1大桶加1小桶共盛 斛米．(注：斛是古代一种容量单位)
13．在登山过过程中,海拔每升高1千米气温下降6℃,已知某登山大本营所在的位置的气温是
2℃,登山队员从大本营出发登山,当海拔升高x千米时,所在位置的气温是y,那么y关于
2x的函数解析式是 ．
14．小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放惜况,他随
机调查了该校区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量, 统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克, 并画出各类生活垃圾投放量分布的扇形图（如图2所示）, 根据以上信息,估计该小区300户居民这一天投放的可 回收垃圾共约 千克．
15．如图3,已知直线l1∥l2,含30°角的三角板的直角顶点C在l1上,30°角的顶点A在l2上,如果
边AB与l1的交点D是AB的中点,那么∠1? 度．
1A图3DBCl1l2ABC图4DFEB图5CAED湿垃圾60%干垃圾20%有害垃圾5%可回收垃圾 uuurruuurruuur16．如图4,在正六边形 ABCDEF中,设BA?a,BC?b,那么向量BF? ．
17．如图5,在正方形ABCD中,E是边AD的中点,将△ABE沿直线BE翻折,点A落在点F处,
联结DF,那么∠EDF的正切值是 ．
18．在△ABC和△A1B1C1中,已知∠C=∠C1=90°,AC=AC11=3,BC=4,B1C1=2,点D、 D1分别在边AB、A1B1上,且△ACD≌△C1A1D1,那么AD的长是 ． 三、解答题：（本大题共7题,满分78分）
19．（本题满分10分）
21?83． 计算：3?1?2?6?2?3 20．（本题满分10分）
解方程：
21．（本题满分10分,每小题满分各5分）
在平面直角坐标系xOy中(如图6),已知一次函数的图像平行于直线y?（2,3）,与x轴交于点B．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）设点C在y轴上,当AC=BC时,求点C的坐标．
22．（本题满分10分,每小题满分各5分）
图6
2x8?2?1． x?2x?2x1x,且经过点A2 图7-1是某小型汽车的侧面示意图,其中矩形ABCD表示该车的后备箱,在打开后备箱的过程中,箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转,当旋转角为60°时,箱盖ADE落在A?D?E?的位置(如图7-2所示).已知AD=90厘米,DE=30厘米,EC=40厘米．
（1）求点D?到BC的距离； （2）求E、E?两点的距离．
23.(本题满分12分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分7分)
已知:如图8,AB、AC是⊙O的两条弦,且AB=AC,D是AO延长线上一点,联结BD并延长交⊙O于点E,联结CD并延长交⊙O于点F. （1）求证: BD?CD；
（2）如果AB2?AO?AD,求证：四边形ABDC是菱形.
24.(本题满分12分,第(1)小题满分4分,第(2)①小题满分3分,第(2)②小题满分5分)
图8
图7-1
图7-2
在平面直角坐标系xOy中(如图9),已知抛物线y?x?2x,其顶点为A. （1）写出这条拋物线的开口方向、顶点A的坐标,并说明它的变化情况；
（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”. ①试求抛物线y?x?2x的“不动点”的坐标；
②平移抛物线y?x?2x,使所得新拋物线的顶点B是该抛物线的“不动点”其对称轴与x轴交于点C,且四边形OABC是梯形,求新抛物线的表达式.
图9
25.(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分4分,第(3)小题满分6分)
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