【VIP专享】§. 可积条件 数学分析课件(华师大 四版) 高教社ppt 华东师大教材配套课件5

§3 可积条件

又任取?i?[xi?1,xi]\\Q,i?1,2,L,n,则?D(?i)Δxi?0.于是

nn?D(?i)Δxi??D(?i)Δxii?1i?1ni?1ni?1n?b?a,而这与

?D(?i)Δxi??D(?i)Δxii?1b?ab?a???D??i??xi?J??D??i??xi?J?22i?1i?1nn=b-a 相矛盾,所以D(x)在[a,b]上不可积.数学分析第九章定积分高等教育出版社§3 可积条件定义2设f在[a,b]上有界,对任意分割

T:a?x0?x1?...?xn?b,称S(T)??MiΔxi为f 关于分割T 的上和, 其中

i?1nMi?sup?f(x)|x?[xi?1,xi]?,i?1,2,Ln;称s(T)??miΔxi为f 关于分割T 的下和,其中

i?1nmi?inf?f(x)|x?[xi?1,xi]?,i?1,2,Ln;称?i?Mi?mi(i?1,2,Ln)为f在[xi?1,xi]上的振幅.数学分析第九章定积分高等教育出版社§3 可积条件振幅反映了函数在区间内的变化范围,是一个与连续性相关联的概念.

定理9.3（可积准则）函数f 在[a, b]上可积的充要条件是：???0,?分割T,使S(T)?s(T)??(Mi?mi)Δxi???iΔxi??.i?1i?1nn数学分析第九章定积分高等教育出版社§3 可积条件此定理将在本章第六节定理9.15 中证明. 在用它

证明可积性问题时,有多种方法可使

?i?xi??.?i?1n常见的有三种方法,下面分别作出介绍.

?,从而第一种方法:每个?i?b?a??iΔxi?b?a?Δxi??.i?1i?1n?n例如,在[a,b]上一致连续的f,便属于这种情形.定理9.4（连续必可积）若f在[a,b]上连续，则f在[a,b]上可积.

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