§3 可积条件
??i?xi???i??x?i???i???x?i?1?????x??x??i?i2222这就证明了R(x)的可积性.??????.由于已证得R(x)可积,而且无理数具有稠密性,因此可取?i?[xi?1,xi](i?1,2,L,n)皆为无理数,从而?高等教育出版社10R(x)dx?limT?0?R(?)Δxii?1ni?0.数学分析第九章定积分复习思考题
1. f (x) 为[a, b] 上的有界函数,其不连续点的集合为E0. 若???0,?(ak,bk)?[a,b],k?0,1,L,n,使E0?nUi?1(ak,bk),n且证明f 在[a, b]上可积.
k?1?|bk?ak|??.2. f (x) 在[a, b] 上不连续点的集合为E0, 它们在[ a, b] 中稠密,即?[?,?]?[a,b],[?,?]?E0??.试问f 在[a, b] 上是否一定不可积？
数学分析第九章定积分高等教育出版社
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