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B??0?H1?H2????0I?ez?ex? 2?a5-8 已知宽度为W的带形电流的面密度Js?exJs，位于z = 0平面内，如习题图5-8所示。试求P(0,0,d)处的磁感应强度。
y
习题图5-8(a)
习题图5-8(b)
w/2 I Jx o -w/2 d P z o y dy y z x B 解 宽度为dy，面密度为Js的面电流可看作为线电流Jsdy，其在P点产生的磁场为
dH?Jsdy??eyd?ezy?
2?y2?d2??由对称性可知，z方向的分量相互抵消，如习题图5-8（b） 所示，则
H?2?w20Js?dJsdyw??earctan eyy22?2d2?y?d??因此，在P?0,0,d?处的磁感应强度为
B??0H??ey?0Jswarctan ?2d5-15 若无限长的半径为a的圆柱体中电流密度分布函数
J?ez(r2?4r), r?a，试求圆柱内外的磁感应强度。
解 取圆柱坐标系，如习题图5-15所示。当r?a时，通过半径为r的圆柱电流为
.
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Ii??J?ds??ezr2?4r?ezds??d??r2?4rrdrss00??2?r??8??1???r4?r3?
3??2由
z ?B?dl??l0rI
o x 求得
4??1B?e??0?r3?r2?
3??4Js y 当r?a时
Io??d??r2?4r?rdr002?a??2a 8??1???a4?a3?
3??2由
习题图 5-15
?B?dl??l0oI
求得
B?e??0?143?4a?a? ?r?43?5-17 已知空间y < 0区域为磁性媒质，其相对磁导率? r?5000, y?0区域为空气。试求：①当空气中的磁感应强度B0?(ex0.5?ey10)mT时，磁性媒质中的磁感应强度B；②当磁性媒质中的磁感应强度
B?(ex10?ey0.5)mT时，空气中的磁感应强度B0。
解 根据题意，建立的直角坐标如图5-17所示。
① 设磁性媒质中的磁感应强度为
y ?0 ?r o x B?exBx?eyBy
习题图 5-17
已知在此边界上磁感应强度的法向分量连续，磁场强度的切向分量连续。因此
By??10，
Bx0.5?
5000?0?0.
.
求得 即
Bx?2500，By??10 B?(ex2500?ey10)mT
② 设空气中的磁感应强度为
B0?exB0x?eyB0y
则由边界条件获知
B0x?0求得 即
?10，B0y?0.5
5000?0B0x?0.002，B0y?0.5 B0?(ex0.002?ey0.5)mT
6-2 一个面积为a?b的矩形 线圈位于双导线之间，位置 如习题图6-2所示。两导线 中电流方向始终相反，其变
I1 化规律为
x c b Y ?0 dx ds a I2 I1?I2?10sin(2??109t)A，
试求线圈中感应电动势。
0 d X 习题图6-2
解 建立的坐标如图6-2所示。在c?x?b?c内，两导线产生的磁感应强度为
Β?ez?0I1?0I2?ez 2?x2??b?c?d?x?则穿过回路的磁通量为
???Β?ds??smb?ccez?0I1?11?????ezadx 2??xb?c?d?x???0I1a?b?c??b?d?ln 2?cd则线圈中的感应电动势为
.
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?a?b?c??b?d?dI1d?me?? ??0lndt2?cddt??b?c??b?d??10???0acos2??109tln??10V ?cd????6-3 设带有滑条两根平行导线的并
联
电
阻
0.2m B R A y AB的
终端
R?0.2?，导线
为0.2m，如习题6-3所示。若正弦场
间距
x 图电磁
B 习题图6-3
o B?ez5sin? t垂直
穿过该回路，当滑条AB的位置以x?0.35(1?cos? t)m规律变化时，试求回路中的感应电流。
解 建立的坐标如图6-3所示。令并联电阻位于x?0处，在t时刻回路的磁通量为
?m??Β?ds??ez5sin? t?ezdxdy?0.35?1?cos? t?sin? tWbss
那么，回路中的感应电动势为
d?md??1?cos? t?sin? t?e????0.35
dtdt??0.35??cos2?t?cos?t?V
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