电磁场与电磁波课后习题答案（杨儒贵编着）（第二版）全套

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因此回路中的感应电流为

I?e0.35??cos2?t?cos?t? ?R0.2?1.75??cos2?t?cos?t?A

6-9 已知同轴线的内导体半径为a，外导体的内外半径分别为b及c，内外导体之间为空气，当通过恒定电流I时，计算单位长度内同轴线中磁场储能及电感。

解 由安培环路定律，求得内导体中的磁场感应强度为

B1??0Ir 2?a2

?r?a?

那么，内导体单位长度内的磁场能量为

Wm1?02??0Ir?2?BdV?2?rdr?I ??12?02?0?V12?0?2?a?16?11a2在内外导体之间单位长度内的磁感应强度及磁场能量分别为

B2??0I ?a?r?b? 2?rWm21?2?0?0I2b??0I?ln ?2?rdr??a?2?r4?a??b2在外导体中单位长度内的磁感应强度及磁场能量分别为

?0Ic2?r2B3? 222?rc?bWm31?2?0??0Ic2?r2?b??2?rc2?b2?c???2?rdr ?2?4?c2?b2??0I2?2?c423????2cr?r?b??dr r??c?4?c?b??0I2222??4c12222? cln?3c?bc?b??b4??????因此，同轴线单位长度内的磁场能量为

Wm?Wm1?Wm2?Wm3?0I2?16??b4c4c3c2?b2?ln?2 ?1?4ln?22?22abc?b?c?b?????.

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那么，单位长度的自感

2Wm?0?b4c4c3c2?b2?L?2?ln?2 ?1?4ln?22?228??abIc?b?c?b????

7-4 设真空中的磁感应强度为

B(t)?ey10?3sin(6??108t?kz)

试求空间位移电流密度的瞬时值。 解 由麦克斯韦方程知??H?J?移电流为

?D，而真空中传导电流J?0，则位?tJd?求得

?D1???H???B， ?t?Jd??ex10?34k0?0sin(6??108t?kz)

??ex10sin(6??108t?kz)(A/m2)27-9 已知电磁波的合成电场的瞬时值为

E(z,t)?E1(z,t)?E2(z,t)

式中

?E1(z,t)?ex0.03sin(108? t?kz)???。 810? t?kz?)?E2(z,t)?ex0.04cos(3?试求合成磁场的瞬时值及复值。

解 根据题意，电场分量E1的复值为E1?ex时值可写为

0.032e?jkz。电场分量E2的瞬

E2(z,t)?ex0.04cos(108? t?kz? ?ex0.04sin(108? t?kz??36)?ex0.04sin(108? t?kz??3??2)?).

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对应的复值为

E2?ex0.042e?j(kz?)6?

那么，合成电场的复值为

E?ex12(0.03?0.04e6)e?jkz

j?由??E??j??H，得

H?j求得

1????E?j?Ex?1??Ex1?Ex?? e?e?ejyzy??????z?y????zH?ey12(0.03?0.04e6)j???jkze ?对应的磁场分量的瞬时值分别为

H1(z,t)?ey0.03?sin(108? t?kz) ?H2(z,t)?ey0.04

????sin(108? t?kz?)?ey0.04cos(108? t?kz??6?37-11 已知某真空区域中时变电磁场的时变磁场瞬时值为

H(y,t)?ex2cos20xsin(? t?kyy)

试求电场强度的复数形式、能量密度及能流密度矢量的平均值。 解 由H(y,t)?ex2cos20xsin(? t?kyy)，可得其复值为

H(y)?excos20xe?jkyy

因真空中传导电流为零，??H?J?j?D?j??0E，得

E???H1?j??0j??0

?Hx??Hx??Hx1?? e?e??ezz?y?z??y?j??0?y??jkyy即

.

E?ez120?cos20xe

.

能量密度的平均值

11wav??0E2(y)??0H2(y)?4??10?7cos220x

22能流密度的平均值

Sav?Re(Sc)?Re(E?H*)?ey120?cos220x

7-13 若真空中正弦电磁场的电场复矢量为

E(r)?(?jex?2ey?j3ez)e?j 0.05?(3x?z)

试求电场强度的瞬时值E(r,t)，磁感应强度的复矢量B(r)及复能流密度矢量Sc。

解 由E(r)?(?jex?2ey?j3ez)e?j0.05?(3x?z)可知

k?r?kxx?kyy?kzz?0.05?求得

?3x?z

?kx?0.053?，ky?0，kz?0.05?

22k?kx?ky?kz2?0.1?

则

??k?0?0?9.42?107（rad/s）

那么电场强度的瞬时值为

E(r,t)?2(?jex?2ey?j3ez)sin[9.42?107t?0.05?(3x?z)]

同上题，由麦克斯韦方程，求得磁感应强度为

B(r)?复能流密度矢量为

?(ex?2jey?3ez)e?j0.05?(10?2?5??03x?z)

Sc?E?H*?

?3ex?ez。

?8-3 已知理想介质中均匀平面波的电场强度瞬时值为

E(x, t)?eysin(18??106t??3x) (V/m)

试求磁场强度瞬时值、平面波的频率、波长、相速及能流密度。 解 已知电场强度瞬时值为

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