黑龙江省双鸭山市第一中学2019-2020年
高二上学期期中考试（文）
一、选择题(本大题共60分)
1.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B．“若一个数的平方是正数，则它是负数” C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 2．经过A(?2,0),B(?5,3)两点的直线的倾斜角是 （ ） A．45 B．135 C．90 D．60 3.“a>0”是“|a|>0”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
22x?y?4x?2y?5m?0表示圆的条件是 ( ) 4. 方程
????11?m?1m?4 D. m?1 A. 4 B. m?1 C.
5.若圆x2?y2?2x?4y?0关于直线l：3x?y?a?0对称，则a的值为（ ）
A．5
B．3 C．1 D．?1
( )
6.过点A(4,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是
A.x?y?5 B.x?y?5
C.x?y?5或x?4y?0 D.x?y?5或x?4y?0
7.已知命题p：对任意x?R，总有x?0；q:x?1是方程x?2?0的根，则下列命题为真命题的是（ ）
A．p??q B．?p?q C．?p??q D．p?q 8.直线y?kx?1与圆
1
x2?y2?2x?2?0的位置关系是
（ ）
A.相离 B.相切 C.相交 D.以上均有可能 9.下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若x2?1，则x?1”的否命题为：“若x2?1则x?1” B．若p为真命题，q为假命题，则p?q,p?q均为假命题 C．命题“若a,b,c成等比数列，则b2?ac”的逆命题为真命题 D．命题“若x?y，则sinx?siny”的逆否命题为真命题 10.圆x2?y2?1与圆?x?3??(y?4)2?16的位置关系是（ ） A.相交
B.内切
C.外切
D.相离
2?x?2?11.若x，y满足不等式组?x?y?6，则z?x2?y2的最小值为（ ）
?x?2y?0?A．2 C．4
B．5 D．5
222212.已知圆C1:(x?2)?(y?3)?1，圆C2:(x?3)?(y?4)?9，M,N分别是C1,C2上
的动点，P为x轴上的动点，则PM?PN的最小值为（ ）
A.52?4 B.17?1 C.6?22 D.17 二、填空题(本大题共20分)
?x?y?1?0?13.若x,y满足约束条件?x?2y?0，则z?x?y的最小值为__________．
?x?2y?2?0?14.已知直线x?2y?1?0与直线2x?my?4?0平行，则两条直线之间的距离是__________．
15.已知圆C:x2?y2?2x?4y?0，如果圆C的弦AB的中点坐标是(?2,3)，那么弦AB所在的直线方程是__________．
16.由直线y?x?2上的点向圆(x?4)2?(y?2)2?1引切线，则切线长的最小值为_________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）
2
17.（10分）
已知直线l经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点P. (1)若直线l平行于直线3x-2y-9=0,求直线l的方程; (2)若直线l垂直于直线3x-2y-8=0,求直线l的方程.
18.(12分）
求满足下列条件的圆的方程：
(1)已知圆C的半径为2，圆心在x轴正半轴上，直线3x?4y?4?0与圆C相切，求圆C的方程；
(2)求过三点O(0,0),A(1,1),B(4,2)的圆的方程.
19.（12分）
已知命题p：方程x2?mx?1?0有两个不相等的实根；q：不等式4x?4(m?2)x?1?0的解集为R．若p?q为真,q为假，求实数m的取值范围．
20.（12分）已知定点A?0,?4?，点P为圆x?y?4上的动点．
222（1）求AP的中点C的轨迹方程；
3
（2）若过点B??方程．
?1?,?1?的直线l与C的轨迹交于M,N两点，且MN?3，求直线l的?2?21.（12分）已知p：实数x满足(x?a)(x?3a)?0，其中a?0；实数x满足q：（1）若a?1，p?q为真命题，求实数x的取值范围； （2）若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
22.（12分）已知圆C过点M(1,4),N(3,2),且圆心在直线4x?3y?0上． （1）求圆C的方程；
x?3?0． x?222（2）平面上有两点A(?2,0),B(2,0)，点P是圆C上的动点，求|AP|?|BP|的最小值；
4
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