概率的意义和大小：概率就是表示每件事情发生的可能性大小，即一个时间发生的可能性大小的数值。必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；不确定事件发生的概率在0与1之间。 【知识点1】频率与概率的含义
在试验中，每个对象出现的频繁程度不同，我们称每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率，即频率?频数
总次数把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率。 【知识点2】通过实验运用稳定的频率来估计某一时间的概率
在进行试验的时候，当试验的次数很大时，某个事件发生的频率稳定在相应的概率附近。 我们可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的频率。 【知识点3】利用画树状图或列表法求概率（重难点）
第四章 图形的相似
1成比例线段 一. 线段的比
※1. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比
AB:CD=m:n ,或写成
Am?. Bnac?,那么这四条线段a、b、c、d叫bd※2. 四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即做成比例线段,简称比例线段.
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※3. 注意点:
①a:b=k,说明a是b的k倍;
②由于线段 a、b的长度都是正数,所以k是正数;
③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致; ④除了a=b之外,a:b≠b:a,
ab与互为倒数; baacac⑤比例的基本性质:若?, 则ad=bc; 若ad=bc, 则?
bdbd
2平行线分线段成比例
_ A
_ 1 图
_ C
_ B
※1. 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 如图2, l1 // l2 // l3,则
二. 黄金分割
※1. 如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果
_ A_ B_ C
_ D_ E_ F
ABBC. ?DEEF_l 1_ _l 2_ _l 3_
ACBC,那么称线段AB被点C黄金分割,点C?ABAC_ 2 图
叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比. AC:AB?※2.黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点. 3相似多边形
¤1. 一般地,形状相同的图形称为相似图形.
5?1?0.618:1 2※2. 对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比. ※1. 在相似多边形中,最为简单的就是相似三角形.
※2. 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比. ※3. 全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1. 注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一
样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
※4. 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比. ※5. 相似三角形周长的比等于相似比. ※6. 相似三角形面积的比等于相似比的平方.
※相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方. 4探索三角形相似的条件 ※1. 相似三角形的判定方法:
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一般三角形 直角三角形 基本定理:平行于三角形的一边且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所
截得的三角形与原三角形相似.
①两角对应相等; ②两边对应成比例,且夹角相等; ③三边对应成比例. ①一个锐角对应相等; ②两条边对应成比例: a. 两直角边对应成比例; b. 斜边和一直角边对应成比例. ※2. 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 如图2, l1 // l2 // l3,则
ABBC. ?DEEF※3. 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似. 5相似三角形的判定定理的证明 6利用相似三角形测高 7相似三角形的性质 8图形的位似
第五章 投影与视图
A）三视图
? 主视图——从正面看到的图 左视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图 ? 画物体的三视图时,要符合如下原则:大小：长对正,高平齐,宽相等.
? 虚实:在画图时,看的见部分的轮廓通常画成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线. B）投影
? 物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影现象. ? 太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影。
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? 在同一时刻,物体高度与影子长度成比例.
? 物体的三视图实际上就是该物体在某一平行光线(垂直于投影面的平行光线)下的平行投影. ? 探照灯,手电筒,路灯,和台灯的光线可以看成是从一点出发的光线,像这样的光线所形成的投影称 为中心投影
? 皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子.它们是中心投影。 C）视点、视线、盲区的定义以及在生活中的应用。 . 眼睛所在的位置称为视点， . 由视点发出的光线称为视线， . 眼睛看不到的地方称为盲区
第六章 反比例函数
知识点1 反比例函数的定义
一般地，形如y?k（k为常数，k?0）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解： x⑴x是自变量，y是x的反比例函数；
⑵自变量x的取值范围是x?0的一切实数，函数值的取值范围是y?0； ⑶比例系数k?0是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式： ①y?
k（k?0）， x- 9 -
②y?kx（k?0）， ③x?y?k（定值）（k?0）； ⑸函数y?比例函数。
（k为常数，k?0）是反比例函数的一部分，当k=0时，y?例函数y??1kk（k?0）与x?（k?0）是等价的，所以当y是x的反比例函数时，x也是y的反
yxk，就不是反比例函数了，由于反比xk（k?0）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定x反比例函数的表达式。
知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数y?k（k?0）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的x值，从而确定反比例函数的表达式。
知识点3反比例函数的图像及画法
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量x?0，函数值y?0，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取；
②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；
③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。 知识点4反比例函数的性质
☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：
反比例函数 y?k（k?0） xk的 符号 k?0 k?0 - 10 -
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