2019-2020学年高中数学第五章数系的扩充与复数的引入教案北师大版选修2.doc 

2019-2020学年高中数学第五章数系的扩充与复数的引入教案北师大

版选修2

一、教学目标：

1、了解数的概念发展和数系扩充的过程，了解引进虚数单位i的必要性和作用，体会数学发现和创造的过程，以及数学发生、发展的客观需求； 2、理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件； 3、理解并掌握复数的代数形式四则运算法则与规律

二、教学重难点：复数的基本概念以及复数相等的充要条件；复数的代数形式四则运算法则与规律。

三、教学方法：探究归纳，讲练结合 四、教学过程 （一）、基础梳理

1、复数的概念及其表示形式：

通常复数z的实部记作Rez；复数z的虚部记作Imz. 两个重要命题：

（2）复数的几何形式：复数集与平面上的点集之间能建立一一对应关系，故可用平

这是解决复数问题时进行虚实转化的工具：

在复平面上，互为共轭复数的两个点关于实轴对称：

（5）复数的模：设z?a?bi(a,b?R)在复平面上对应的点为Z（a,b），则 2.、复数的运算：

（1）四则运算法则（可类比多项式的运算）

简记为“分母实数化”。 特例：

利用复数相等的充要条件转化为解实方程组。 （二）、例题探析

例1、1、若(a?2i)i?b?i，其中a、b∈R，i是虚数单位，则a?b= 。 答案5

2、已知复数z1?2?i,z2?1?2i，则z?22z2在复平面内所对应的点位于（ ） z1(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 答案：Ａ

3、已知m?R，复数

z?m(m?2)?(m2?2m?1)im?1，当m为何值时：

（1）z?R；（2）z是虚数；（3）z是纯虚数．

2m?2m?1?0且m?1?0，即m??1?2时，z是实数； 解：（1）当

（2）当m?2m?1?0且m?1?0，即m??1?2且m?1时，z是虚数；

2m(m?2)?02m?1（3）当且m?2m?1?0，即m?0或?2时，z为纯虚数．

学生练习，教师准对问题讲评。

1?i1?i5(4?i)231122?2i8例2、计算①； ②(?+ ?i)?()；③22i(2?i)22(1?i)(1?i)1?3i答案：①1?38i；②?7?83i；③-1 学生练习，教师准对问题讲评。

例3、已知复数z1=cosθ－i，z2=sinθ+i，求|z1·z2|的最大值和最小值。 解：|z1·z2|=|1+sinθcosθ+（cosθ－sinθ）i|

?2=(1?sin?cos???(cos??sin??

=2?sin2?cos2?=2?故|z1·z2|的最大值为

12sin2?. 43，最小值为2 2（三）、小结：本课要求1、了解数的概念发展和数系扩充的过程，了解引进虚数单位i的必要性和作用，体会数学发现和创造的过程，以及数学发生、发展的客观需求；2、理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件；3、理解并掌握复数的代数形式四则运算法则与规律。 （四）作业布置：课本P112页复习题五中A组4、6 B组1、2 五、教后反思：