2018年浦东新区初三数学二模试卷
（完卷时间：100分钟，满分：150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，．．．在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计．．．算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．下列代数式中，单项式是 （A）
2018.5
1； （B）0； （C）x?1； （D）x． x2．下列代数式中，二次根式m?n的有理化因式可以是 （A）m?n； （B）m?n；
2（C）m?n； （D）m?n．
3．已知一元二次方程x?2x?1?0，下列判断正确的是
（A）该方程有两个不相等的实数根； （B）该方程有两个相等的实数根； （C）该方程没有实数根； （D）该方程的根的情况不确定．
4．某运动员进行射击测试，共射靶6次，成绩记录如下：8.5，9.0，10，8.0，9.5，10，在下列各统计量中，表示这组数据离散程度的量是 （A）平均数； （B） 众数； （C） 方差； （D） 频率． 5．下列y关于x的函数中，当x?0时，函数值y随x的值增大而减小的是
（A）y?x ；
2（B）y?x?2； 2（C）y?x1 ； （D）y?． 3x6．已知四边形ABCD中，AB//CD，AC=BD ，下列判断中正确的是 ．． （A）如果BC=AD，那么四边形ABCD是等腰梯形；
（B）如果AD//BC，那么四边形ABCD是菱形； （C）如果AC平分BD，那么四边形ABCD是矩形； （D）如果AC⊥BD，那么四边形ABCD是正方形． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
2b3a2?? ▲ ． 7．计算：
ab8．因式分解：x?4y? ▲ ．
22 第 1 页 共 10 页
9．方程2x?1?3的解是 ▲ ．
10．如果将分别写着“幸福”、“奋斗”的两张纸片，随机放入“■都是■出来的”中的两个
■内（每个■只放一张纸片），那么文字恰好组成“幸福都是奋斗出来的”概率是 ▲ ． 11. 已知正方形的边长为2cm，那么它的半径长是 ▲ cm．
12．某市种植60亩树苗，实际每天比原计划多种植3亩树苗，因此提前一天完成任务，求原计划
每天种植多少亩树苗．设原计划每天种植x亩树苗，根据题意可列出关于x的方程 ▲ ． 13．近年来，出境旅游成为越来越多中国公民的假期选择.将2017年某小区居民出境游的不同方式
的人次情况画成扇形图和条形图,如图1所示.那么2017年该小区居民出境游中跟团游的人数为 ▲ ．
图1
图2
图3
14．如图2，在□ABCD中，E是BC中点，AE交BD于点F，如果AE?a，那么AF= ▲ （用
向量a表示）．
15．在南海阅兵式上，某架“直-8”型直升飞机在海平面上方1200米的点A处，测得其到海平
面观摩点B的俯角为60?，此时点A、B之间的距离是 ▲ 米．
16．如图3，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC=3，BC=6，将△ABD绕着点D逆
时针旋转，使点A落在点C处，点B落在点B?处，那么BB?= ▲ ．
17．如果抛物线C：y?ax2?bx?c(a?0)与直线l：y?kx?d(k?0)都经过y轴上一点P，
且抛物线C的顶点Q在直线l上，那么称此直线l与该抛物线C具有“点线和谐”关系．如果直线y?mx?1与抛物线y?x2?2x?n具有“点线和谐”关系，那么m?n? ▲ ． 18. 已知l1∥l2，l1、l2之间的距离是3cm，圆心O到直线l1的距离是1cm，如果⊙O与直线l1、
l2有三个公共点，那么圆O的半径为 ▲ cm．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
第 2 页 共 10 页
计算：8?1-21-2731-1． ?（）2 20．（本题满分10分）
?3x?x?6，?解不等式组?x?1x?1 ，并把它的解集在数轴（如图4）上表示出来．
?2?6? –5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 x 图4 21．（本题满分10分）
?CEA?30?，如图5，已知AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E ，
OE=4，DE=53．求弦CD及⊙O的半径长．
图5
22．（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）
某市为鼓励市民节约用气，对居民管道天然气实行两档阶梯式收费.年用天然气量310立方米及以下为第一档；年用天然气量超出310立方米为第二档．某户应交天然气费y（元）与年用天然气量x（立方米）的关系如图6所示，观察图像并回答下列问题：
（1）年用天然气量不超过310立方米时，求y关于x的函数解析式（不写定义域）； （2）小明家2017年天然气费为1029元，求小明家2017年使用天然气量．
图5
图6
23.（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）
已知：如图7，在正方形ABCD中，点E为边AB的中点，联结DE．点F在DE上，且CF=CD，过点F作FG⊥FC交AD于点G． （1）求证：GF=GD；
（2）联结AF，求证：AF⊥DE． 24．（本题满分12分，每小题4分）
图7 已知平面直角坐标系xOy（如图8），二次函数y＝ax2＋bx＋4的图像经过A（-2，0）、 第 3 页 共 10 页
B（4，0）两点，与y轴交于点C点． （1）求这个二次函数的解析式；
（2）如果点E在线段OC上，且∠CBE=∠ACO，求点E的坐标；
（3）点M在y轴上，且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为上述二次函数图像的 5
4
3 2
1
–5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 x –1
–2
–3
–4
–5
图8
25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
1如图9，已知在△ABC中，AB=AC，tanB?，BC=4，点E是在线段BA延长线上一点，
2以点E为圆心，EC为半径的圆交射线BC于点C、F（点C、F不重合），射线EF与射线AC交于点P．
（1）求证：AE2?AP?AC；
（2）当点F在线段BC上，设CF=x，△PFC的面积为y，求y关于x的函数解析式及定义域； （3）当
对称轴上的点，如果以C、M、N、P为顶点的四边形是菱形，求点M的坐标. ．．．
y
FP1?时，求BE的长． EF2图9
备用图
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2018年浦东新区初三数学二模参考答案及评分标准
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B； 2．C； 3．A； 4．C； 5．D； 6．C．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
160607．2ab2；8．?x?2y??x?2y?； 9．x?5；10．；11．2；12．??1；
2xx?32?13．24； 14．a； 15．8003；16．9；17．0；18．2或4．
3
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式?22?2-1-3?2．…………………………………………………（8分） ?32-2．………………………………………………………………（2分）
?3x?x?6，① ?20. 解：?x?1x?1
?.?② 6?2 由①得：2x??6．…………………………………………………………（2分）
解得x??3．…………………………………………………………（1分） 由②得：（3x-1）?x?1．……………………………………………………（1分） 3x?3?x?1．……………………………………………………（1分）
2x?4．
解得x?2．……………………………………………………………（1分） ∴原不等式组的解集为-3?x?2.…………………………………（2分）
-4-3-2-1O1234x …………………………………（2分）
21. 解：过点O作OM?CD于点M，联结OD.……………………………………（1分） ∵?CEA?30?，∴?OEM??CEA?30?.…………………………………（1分）
在Rt△OEM中，∵OE=4，
31??23． ∴OM?OE?2，EM?OE?cos30?4?（2分）
22 ∵DE?53，∴DM?DE?EM?33．…………（1分） ∵OM过圆心，OM?CD,∴CD?2DM.…………（2分） ∴CD?63．……………………………………………（1分） ∵OM?2，DM?33，
∴在Rt△DOM中，OD?OM?DM22?22?33??2?31．……（1分）
∴ 弦CD的长为63，⊙O的半径长为31．……………………………（1分）
第 5 页 共 10 页
22．解：（1）设y?kx(k?0).…………………………………………………………（1分） ∵y?kx(k?0)的图像过点（310，930），……………………………（1分） ∴930?310k，∴k?3.…………………………………………………（2分）
∴ y?3x．…………………………………………………………… （1分） （2）设y?kx?b(k?0).………………………………………………………（1分） ∵ y?kx?b(k?0)的图像过点（310，930）和（320，963），
310k?b?930， ∴ ??320k?b?963.
?k?3.3，……………………………………………………………（1分）
∴ ???b??93. ∴y?3.3x?93.…………………………………………………………（1分）
3.3x?93?1029，解得x?340.……………………（1分） 当y?1029时， 答：小明家2017年使用天然气量为340立方米.……………………（1分）
23.证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴?ADC?90?.………（1分）
∵FG⊥FC， ∴∠GFC= 90°. …………………………（1分）
∵CF?CD， ∴∠CDF=∠CFD .………………………（1分） ∴∠GFC-∠CFD=∠ADC-∠CDE，即∠GFD=∠GDF.（1分） ∴GF=GD .………………………………………………（1分）
（2）联结CG.
∵CF?CD，GF?GD， ∴点G、C在线段FD的中垂线上.……（1分）
∴GC⊥DE，∴∠CDF+∠DCG= 90°，
∵∠CDF+∠ADE= 90°，∴∠DCG=∠ADE.
∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠DAE=∠CDG= 90°，
∴△DAE≌△CDG.……………………………………………………（1分）
∴AE?DG.………………………………………………………… （1分）
∵点E是边AB的中点，∴点G是边AD的中点，
∴AG?GD?GF.……………………………………………………（1分） ∴?DAF??AFG，?GDF??GFD，………………………………（1分）
? ∵?DAF??AFG??GFD??GDF?180，……………………（1分） ∴2?AFG?2?GFD?180?， ∴∠AFD= 90°，即AF⊥DE .…………………………………………（1分） 证法2：（1）联结CG交ED于点H.
∵四边形ABCD是正方形，∴?ADC?90?.…………………………（1分）
∵FG⊥FC，∴∠GFC= 90°.……………………………………………（1分） 在Rt△CFG与Rt△CDG中，
CF?CD， ??CG?CG.…………………………………………………………… （1分） ? ∴Rt△CFG≌Rt△CDG.………………………………………………（1分）
第 6 页 共 10 页
∴GF?GD.…………………………………………………………（1分） （2）∵CF?CD，GF?GD，
∴点G、C在线段FD的中垂线上. ……………………………… （1分）
∴FH=HD，GC⊥DE，
∴∠EDC +∠DCH = 90°，∵∠ADE+∠EDC= 90°，
∴∠ADE=∠DCH.……………………………………………………（1分） ∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC=AB，∠DAE=∠CDG= 90°，
∵?ADE??DCH，AD?DC，?EAD??GDC.
∴△ADE≌△DCG.……………………………………………………（1分）
∴AE?DG.…………………………………………………………（1分）
∵点E是边AB的中点，∴点G是边AD的中点，
∵点H是边FD的中点， ∴GH是△AFD的中位线.………………（1分） ∴GH//AF，
∴?AFD??GHD，
∵GH⊥FD，∴∠GHD= 90°，………………………………………（1分）
∴∠AFD= 90°，即AF⊥DE .………………………………………（1分） 24．解：（1）∵ 抛物线y?ax2?bx?4与x轴交于点A（-2，0），B（4，0），
4a-2b?4?0； ∴ ??16a?4b?4?0.…………………………………………………（1分）
???a?-1； 解得?2…………………………………………………………（2分）
??b?1.
1 ∴ 抛物线的解析式为y?-x2?x?4 .……………………………（ 1分）
2 （2）过点E作EH?BC于点H.
在Rt△ACO中， ∵A（-2，0），∴ OA=2，
yCH1 当x?0时，y?-x2?x?4?4，∴
2OC=4，
在Rt△COB中，∵∠COB=90°，OC=OB=4，
∴?OCB?45?，BC?42.
∵EH?BC，∴CH=EH.
∴在Rt△ACO中，tan?ACO?EAOBxAO1?…………………………（1分） CO2 第 7 页 共 10 页
∵∠CBE=∠ACO，∴在Rt△EBH中，tan?EBH?EH1?. BH2设EH?k(k?0)，则BH?2k，CH=k，CE?2k. ∴CB?CH?HB?3k?42. ∴k?42……………………………………………………………（1分） ，3∴CE?，………………………………………………………………（1分）
8344∴EO?，∴E（0，）.………………………………………………（1分）
33 （3）∵ A（-2，0），B（4，0），
∴抛物线的对称轴为直线x=1.………………………………………（1分）
①当MC为菱形MCNP的边时， ∴CM//PN，∴∠PNC=∠NCO=45°. ∵点P在二次函数的对称轴上，
点N的横坐标为1. ∴点P的横坐标为1，∴CN?1?2. ?sin45 ∵四边形MCNP是菱形，∴CM?CN?2，
∴OM?OC?CM?4?2，
4?2).……………………………………………………（1分） ∴M(0，②当MC为菱形MCPN的边时，不存在.……………………（1分）
③当MC为菱形MNCP的对角线时，
y 设NP交CM于点Q，∴
NMQCPCM、NP互相垂直平分，
∴NQ?QP?1.MQ?QC，
∵点N在直线BC上，∠NCM=∠OCB=45°.
AOBx 第 8 页 共 10 页
在Rt△CQN中，∴∠NCQ=∠CNQ=45°，
∴QN?CQ?1∴MQ?CQ?1， ，∴CM?2，∴OM?OC?CM?4?2?6，
∴ M（0，6）.………………………………………………………（1分）
4?2)或 M（0，6）. ∴综上所述M(0，25．证明：（1）∵AB?AC，∴∠B=∠ACB.
∵EF?EC，∴∠EFC=∠ECF.…………………………………（1分）
∵?EFC??B??BEF，
又∵?ECF??ACB??ACE，
∴∠BEF=∠ACE.………………………………………………（1分）
∵?EAC是公共角，
∴△AEP∽△ACE.……………………………………………（1分）
AEAP∴AE2?AP?AC.……………………………（1分） ?，ACAE（2）∵∠B=∠ACB，∠ECF=∠EFC， ∴△ECB∽△PFC.
∴
S?FC? ∴?PFC???.………………………………………………（1分）
S?ECB?CB? 过点E做EH?CF于点H， ∵EH经过圆心，EH?CF，
∴CH?2111FC?x.∴BH?4?x.…………………………（1分）
222EH11∴EH?2-x. ?，BH24 在Rt△BEH中，∵tan?B?∴S?ECB?1111BC?EH??4?(2?x)?4?x.…………（1分） 22422y?x?∴???.
14?x?4?28x2?x3∴y?(0?x?4).………………………………………（2分）
32 （3） ①当点F在线段BC上时，
FP1 ∵ ?，EF2EAP 第 9 页 共 10 页
BMFHC
PEPE1 ??，EFEC2∵△AEP∽△ACE. AEPE ∴ ?，ACEC∴∴AE?1AC.……………………………………………………（1分） 2 过点A作AM?BC，垂足为点M.
1 BC?2，21 在Rt△ABM中，∵tan?B?，∴AM?1，AB?AC?5.…（1分）
2535 ∴AE?∴BE?.………………………………………（1分） ，22 ②当点F在线段BC延长线上时，
∵∠EFC=∠ECF，?EFC??FCP??P， ?ECF??B??BEC.
又∵?B??ACB，?ACB??FCP，∴∠B =∠FCP. ∴∠P =∠BEC.
∵?EAC是公共角，
AEPE∴△AEP∽△ACE，∴ ?，ACECEFP1PEPE3∵∴ ?，??，EF2EFEC2A33∴AE?AC?5.………（1分）
22FBC55∴BE?.………………（1分）
2 ∵AB?AC，∴BM?BC?4，综上所述,BE?
3555或. 22P 第 10 页 共 10 页
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