(1)根据上表中的样本数据及其散点图： (i)求;
(ii)计算样本相关系数（精确到0.01），并刻画它们的相关程度． (2)若y关于x的线性回归方程为估计年龄为50岁时人体的脂肪含量。 附：参考数据：
，求的值（精确到0.01），并根据回归方程
参考公式：相关系数
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 根
【答案】（1）(i)（ⅱ）可以推断人体脂肪含量和年龄的相关程度很强； （2）据回归方程预测年龄为岁时人的脂肪含量为
%．.
【解析】（1）(i)根据平均数公式求解（ⅱ）先根据公式求，再作判断，（2）根据，将【详解】
（1）根据上表中的样本数据及其散点图：
（ⅰ）
．
代入线性回归方程得估计值.
求
第 9 页 共 18 页
（ⅱ）
因为
，
，所以
．
．
由样本相关系数（2）因为回归方程为所以
，可以推断人体脂肪含量和年龄的相关程度很强．
，即
．
．
【或利用
．
】
所以关于的线性回归方程为将
代入线性回归方程得
． %．
所以根据回归方程预测年龄为岁时人的脂肪含量为【点睛】
本题考查平均值以及线性回归方程，考查基本分析求解能力，属基础题. 19．如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，
，
，且
.
（1）求证：平面（2）若
平面； 的余弦值. .
，求二面角
【答案】（1）见解析； （2）
【解析】（1）先根据计算得线线线线垂直，再根据线面垂直判定定理以及面面垂直判定定理得结论，（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量求二面角. 【详解】 （1）证明：取
中点，连结
，
，
，
第 10 页 共 18 页
因为底面因为为在△设因为在△在△ 所以△ 所以因为所以因为
平面平面中，和△
为菱形，的中点，所以
，所以．
， 为
．
中，
,则
的中点，所以
， ，所以
．
．
，
，为中，因为． ．所以
，．
，所以平面
平面
的中点，所以，
，
． ，
△
． ，
平面
，
平面．
（2）因为所以由（1）得
平面
，．所以，
，
． ，所以
，
，平面，平面，
，所在的直线两两互相垂直．
以为坐标原点，分别以系． 设所以设平面
，则
，，
的法向量为
所在直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标
，
，，
，，
，
第 11 页 共 18 页
则设平面
的法向量为
令，则
，
，，所以．
则设二面角所以所以二面角
令，则，，所以．
为，由于为锐角，
的余弦值为
． ．
【点睛】
本题考查线面垂直判定定理、面面垂直判定定理以及利用空间向量求二面角，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.
20．在平面直角坐标系中，动点分别与两个定点（1）求动点的轨迹的方程； （2）设过点
的直线与轨迹交于，两点，判断直线
与以线段
为直径的圆的
，
的连线的斜率之积为
.
位置关系，并说明理由. 【答案】（1）
； （2）相离.
为直径的圆方程，再
【解析】（1）根据直接法求轨迹方程，（2）先用坐标表示以线段根据圆心到直线【详解】
距离与半径大小进行判断.
第 12 页 共 18 页
相关推荐：
loading