（1）设动点的坐标为因为所以
所以动点的轨迹的方程（2）过点所以可设过点设直线
，
，
，整理得
，
．
．
的直线为轴时，显然不合题意． 的直线方程为与轨迹的交点坐标为
，
，
，
由因为由韦达定理得注意到所以
得
，
=
=
，
=． ．
．
．
的中点坐标为
因为点到直线
的距离为
．
．
因为
与以线段
，即 ，
所以直线【点睛】
为直径的圆相离．
本题考查直接法求轨迹方程以及直线与圆位置关系，考查基本分析求解能力，属中档题. 21．已知函数
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若函数f(x)有两个零点xl，x2，求k的取值范围，并证明【答案】（1）当
时，函数
在
上单调递增；当
时，函数
在
上
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单调递减，在
上单调递增； （2）见解析.
【解析】（1）先求导数，再根据导函数零点及其符号确定单调性，（2）先根据函数图象确定有两个零点的条件，即得k的取值范围；令
，构造函数
，
将不等式证明问题转化为证明函数最值问题，再利用导数求函数最值即可. 【详解】 （1）解：因为所以当当当所以函数
时，时，由
时，在
，函数．
，所以函数，得
，当上单调递减；在时，函数
在在
上单调递增． 的定义域为
，
（负根舍去），
时，
，
上单调递增．
上单调递增；当
时，函数
在
上单
综上所述，当调递减，在
上单调递增．
（2）先求的取值范围： 由（1）知，当当所以要使函数因为下面证明设
，则
有两个零点，首先
，且
．
．
，
时，函数
时，在
在
上单调递增，不可能有两个零点，不满足条件． 上单调递减，在，
，解得
．
上单调递增，
因为所以
，所以在
上单调递增，
．
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所以
． ：
．
所以的取值范围是再证明
因为，是函数
的两个零点，不妨设，令，则．
所以所以要证即证因为或证设即
即，即
，即证，即证，所以即证
，，
，
．
，．
． ，
． ． ．
．
所以所以所以所以【点睛】
．
在
上单调递减，
．
．
本题考查利用导数求函数单调性以及证不等式，考查综合分析论证与分类讨论能力，属难题. 22．在直角坐标系
中，倾斜角为的直线的参数方程为
（为参数）.在以
.
坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程； （2）若直线与曲线交于，两点，且
，求直线的倾斜角.
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【答案】（1） ； （2） 或.
得曲线的
【解析】（1）根据平方关系消参数得直线的普通方程，根据直角坐标方程（2）利用直线参数方程几何意义求解. 【详解】
（1）因为直线的参数方程为当当因为因为
时，直线的直角坐标方程为时，直线的直角坐标方程为
， ，所以
． ．
，
．
（为参数）， ．
．
所以的直角坐标方程为
（2）解法1：曲线的直角坐标方程为
将直线的参数方程代入曲线的方程整理，得因为则所以整理得故因为解得
或
． ，所以
或
，
， ，
，可设该方程的两个根为，，
．
．
综上所述，直线的倾斜角为或． 解法2：直线与圆交于，两点，且故圆心
到直线的距离
．
，
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