江门市新会实验中学2016届高三11月月考（文数）

江门市新会实验中学2016届高三11月月考

数学（文科）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 把答案填涂在答题卡上.）

1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}，则A∩B=（ ） A．{1，4} B．{2，3} C．{9，16} D．{1，2} 2．若复数z满足i（z﹣3）=﹣1+3i（其中i是虚数单位），则z的实部为（ ） A．6 B．1 C．﹣1 D．﹣6 3．已知α是第二象限角，

=（ ）

4．已知向量、 夹角为45°，且||=1，|2﹣|=10，则||=（ ） A．32 B．22 C．2 D．1 5．已知函数f（x）=

，

若f（f（1））=4a，则实数a等于（ ） A． B．

C．2 D．4

6．已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

1

7．函数（fx）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象如图所示，为了得到函数的图象，只需将y=f（x）的图象（ ）

?A．向左平移个单位

3?B．向右平移个单位

3?C．向左平移个单位

6?D．向右平移个单位

68．实数a=0.22，b=log20.2，c=的大小关系正确的是（ ）

A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a 9．下列说法中，正确的是（ ）

A．命题“若a＜b，则a m2＜b m2”的否命题是假命题 B．设α，β为两个不同的平面，直线l?α， 则“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件

C．命题“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“?x∈R，x2﹣x＜0” D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件 10．若函数y=f（x） （x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈（﹣1，1]时， f（x）=|x|．则函数y=f（x）的图象与函数y=log4|x|的图象的交点的个数为（ ） A．3 B．4 C．6 D．8

11．已知奇函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（﹣2）=0，则不等式 x f（x）＞0的解集为（ ） A．（﹣3，0）∪（3，+∞） B．（﹣3，0）∪（0，3） C．（﹣2，0）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）

12．若实数x，y满足|x﹣1|=lg， 则y关于x的函数的图象形状大致是（ ）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡上.） 13．已知函数f（x）= 2 sin 2（

+x）﹣

cos2x﹣1，x∈R，

则f（x）的最小值为 ．

14．函数f（x）= m x3+n x2在切点（﹣1，2）处的 切线恰好与直线3x+y=0平行，则m n= ．

2

15．如图，AB是圆O的直径，P是圆弧AB上的点，M，N是直径AB上关于O对称的两点，且AB=6，MN=4，则

?

等于 ．

16．若函数f（x）= 2 x2﹣ln x的单调减区间是 ． 三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠A是锐角，且 b = 2 a sinB．（Ⅰ）求∠A的度数； （Ⅱ）若a=7，△ABC的面积为10，求b2 + c2的值．

18．已知等比数列{an}满足2 a1 + a3 = 3 a2，且a3 + 2是a2 与a4 的等差中项； （1）求数列{an}的通项公式；

（2）若bn = an﹣log2 an， Sn = b 1+ b2 +…+ bn，求使不等式Sn﹣2n+1 + 47＜0 成立的n的最小值．（本小题满分12分） 19．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为菱形，△PAD为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，且∠DAB=60°，AB=2，E为AD的中点．

（1）求证：AD⊥PB；

（2）求点E到平面PBC的距离．

20．（本小题满分12分）从某市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试．成绩低于6米为不合格，成绩在6至8米（含6米不含8米）的为及格，成绩在8米至12米（含8米和12米，假定该市初二学生掷实心球均不超过12米）为优秀．把获得的所有数据，分成[2，4），[4，6）， [6，8），[8，10），[10，12]五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在10米到12米之间．

（Ⅰ）求实数a的值及参加 “掷实心球”项目测试的人数；（Ⅱ）根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人， “掷实心球”成绩为优秀的概率； （Ⅲ）若从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生来自不同组的概率．

3

1x2y2（21）（本小题满分12分）设椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率e?，右

2ab焦点到直线

21xy??1的距离d?，O为坐标原点. ab7（I）求椭圆C的方程；

（II）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A、B两点，证明点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值.（本小题满分12分）

四、选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一

题记分．答题时在答题卡上注明所选题目的题号．

22．如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上． （Ⅰ）若

求

的值；

（Ⅱ）若EF2=FA?FB，证明：EF∥CD．

23．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系、设曲线C参数方程为

（θ为参数），直线l的极坐标方程为

（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

（2）求曲线C上的点到直线l的最大距离．

4

．