数学（文科）参考答案
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.） 1．A． 2．A． 3．A 4．A． 5．C． 6．B． 7．C． 8．C． 9．B．
10．若函数y=f（x） （x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈（﹣1，1]时，f（x）=|x|．则函数y=f（x）的图象与函数y=log4|x|的图象的交点的个数为（ ） A．3 B．4 C．6 D．8
解：由题意知，函数y=f（x）是个周期为2的周期函数，且是个偶函数，在一个周期（﹣1，1]上，
图象是2条斜率分别为1和﹣1的线段，且 0≤f（x）≤1，同理得到在其他周期上的图象．
函数y=log4|x|也是个偶函数，先看他们在[0，+∞）上的交点个数， 则它们总的交点个数是在[0，+∞）上的交点个数
的2倍，在（0，+∞）上，y=log4|x|=log4x，图象过（1，0），和（4，1），是单调增函数，与f（x）交与3个不同点，
∴函数y=f（x）的图象与函数y=log4|x|的图象的交点个数是6个． 故选C．
11．已知奇函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（﹣2）=0，则不等式 xf（x）＞0的解集为（ ） A．（﹣3，0）∪（3，+∞） B．（﹣3，0）∪（0，3） C．（﹣2，0）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2） 解：∵奇函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（﹣2）=0， 作函数f（x）的草图，如下 当x＞0时（y轴右侧），f（x）> 0（x轴上方），∴0＜x＜2 当x＜0时（y轴左侧），f（x）< 0（x轴下方），∴﹣2＜x＜0 可见不等式xf（x）＞0的解为：﹣2＜x＜0或0＜x＜2 故选D
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12．解：∵|x﹣1|﹣lg=0，
1|x﹣1|11）其定义域为R，当x≥1时，f（x）=（）x﹣1，因为0＜101010＜1，故为减函数，
又因为f（x）的图象关于x=1轴对称， 对照选项，只有B正确． 故选B．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡上.） 13． -2 ． 14． 3 ． 15．5．
16．若函数f（x）=2x2﹣lnx的单调减区间是 (0， 1/2） ． 解：因为f（x）定义域为（0，+∞），
∴f（x）=（
又f'（x）=4x﹣，由f'（x）>0，得（0，1/2）
三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．解：（Ⅰ）∵3b=2a?sinB， ∴由正弦定理知：3sinB=2sinAsinB， ∵∠B是三角形内角， ∴sinB＞0， ∴sinA=3， 2∴∠A=60°或120°，， ∵∠A是锐角， ∴∠A=60°．
（Ⅱ）∵a=7，△ABC的面积为103，
1∴103=bcsin60°，
2∴bc=40；
由余弦定理得72=b2+c2﹣2bccos60°， ∴b2+c2=89．
18．已知等比数列{an}满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2与a4的等差中项； （1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=an﹣log2an，Sn=b1+b2+…+bn，求使不等式Sn﹣2n+1+47＜0成立的n的最小值．
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解：（1）设等比数列{an}的首项为a1，公比为q， ∵2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项 ∴a1（2+q2）=3a1q（1），a1（q+q3）=2a1q2+4（2） 由（1）及a1≠0，得q2﹣3q+2=0， ∴q=1，或q=2， 当q=1时，（2）式不成立； 当q=2时，符合题意，
把q=2代入（2）得a1=2，所以，an=2?2n﹣1=2n； （2）bn=an﹣log2an=2n﹣n．
所以Sn=b1+b2+…bn=（2+22++2n）﹣（1+2+…+n）=2n+1﹣2﹣n﹣n2 因为Sn﹣2n+1+47＜0，所以2n+1﹣2﹣n﹣n2﹣2n+1+47＜0，
即n2+n﹣90＞0，解得n＞9或n＜﹣10．
故使Sn﹣2n+1+47＜0成立的正整数n的最小值为10． 19．解：（1）连接PE、EB、BD，
∵△PAD为等边三角形，E为AD的中点， ∴PE⊥AD…（2分）
∵四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，AB=AD
∴△ABD等边三角形, ∵E为AD的中点，∴BE⊥AD…（4分） ∵PE∩BE=E，∴AD⊥平面PBE，
∵PB?平面PBE，∴AD⊥PB…（6分） （2）过E作EF⊥PB于F ∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PE?平面PAD，PE⊥AD ∴PE⊥平面ABCD，
∵BC?平面ABCD，∴PE⊥BC
∵菱形ABCD中，AD∥BC，BE⊥AD，∴BE⊥BC
∵PE、BE是平面PBE内的相交直线，∴BC⊥平面PBE ∵EF?平面PBE，∴BC⊥EF， ∵EF⊥PB且PB∩BC=B，
∴EF⊥平面PBC，即EF就是点E到平面PBC的距离 ∵△ADB、△ADP是边长为2的等边三角形， ∴Rt△PEB中，PE=BE=由此可得：
=3，得PB=
．…（12分）
，即点E到平面PBC的距离等于
20．解：（Ⅰ）由题意可知（0.2+0.15+0.075+a+0.025）×2=1，解得a=0.05． 所以此次测试总人数为
．
答：此次参加“掷实心球”的项目测试的人数为40人． …（4分）
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（Ⅱ）由图可知，参加此次“掷实心球”的项目测试的初二男生，成绩优秀的频率为（0.15+0.05）×2=0.4，则估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率为0.4． …（8） （Ⅲ）设事件A：从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生来自不同组． 由已知，测试成绩在[2，4）有2人，记为a，b；在[4，6）有6人，记为c，d，e，f，g，h．
从这8人中随机抽取2人有共28种情况．事件A包括12种情况． 所以事件A的概率P=
=．
答：随机抽取的2名学生来自不同组的概率为． …（12分） （21）（本小题满分12分）
1x2y2xy设椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率e?，右焦点到直线??1的距离
2ababd?21，O为坐标原点. 7（I）求椭圆C的方程；
（II）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A、B两点，证明点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值. 解：
（I）由题意得e?c1?，∴a?2c，∴b?a2?c2?3c……….1分 a2xy由题意得椭圆的右焦点(c,0)到直线??1即bx?ay?ab?0的距离为
abd?bc?aba2?b2?3c2?23c24c2?3c2?2121，∴c?1….3分 c?77x2y2?1………….4分 ∴a?2，b?3∴椭圆C的方程为?43y 00 A A B B xx
（II）(i)当直线AB斜率不存在时，直线AB方程为x?此时原点与直线AB的距离d?221， 7221….… 5分 7 (ii)当直线AB斜率存在时， 设直线AB的方程为y?kx?mA(x1,y1),B(x2,y2)，
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