数学必修4人教版导学案2.2.1向量的加法运算及其几何意义（教学案）

2. 2.1 向量的加法运算及其几何意义

教学目标：

1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；

2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力； 3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；

教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量. 教学难点：理解向量加法的定义.

学 法：数能进行运算，向量是否也能进行运算呢？数的加法启发我们，从运算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成来理解向量的加法，让学生顺理成章接受向量的加法定义.结合图形掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则.联系数的运算律理解和掌握向量加法运算的交换律和结合律.

教 具：多媒体或实物投影仪，尺规 授课类型：新授课 教学过程： 一、设置情景：

1、 复习：向量的定义以及有关概念

强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置 2、 情景设置：

（1）某人从A到B，再从B按原方向到C， 则两次的位移和：AB?BC?AC

（2）若上题改为从A到B，再从B按反方向到C， 则两次的位移和：AB?BC?AC （3）某车从A到B，再从B改变方向到C， 则两次的位移和：AB?BC?AC

A B

C

（4）船速为AB，水速为BC，则两速度和：AB?BC?AC

二、探索研究：

１、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法. ２、三角形法则（“首尾相接，首尾连”）

如图，已知向量a、ｂ.在平面内任取一点A，作AB＝a，BC＝ｂ，则向量AC叫做a与ｂ的和，记作a＋ｂ，即 a＋ｂ?AB?BC?AC，规定： a + 0-= 0 + a

A B

C

C A B A B C

探究：（1）两相向量的和仍是一个向量；

ｂ A a

ａa ｂ B

a C b a+b

a b a+b （2）当向量a与b不共线时，a+b的方向不同向，且|a+b|<|a|+|b|； （3）当a与b同向时，则a+b、a、b同向，|a+b|=|a|+|b|，当a与b反向时，若

b a O b a a A b

且

|a|>|b|，则|a|<|b|，则

a+b的方向与a相同，且|a+b|=|a|-|b|；若a+b的方向与b相同，且|a+b|=|b|-|a|.

（4）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量连加 ３．例一、已知向量a、b，求作向量a+b

作法：在平面内取一点，作OA?a AB?b，则OB?a?b. ４．加法的交换律和平行四边形法则

问题：上题中b+a的结果与a+b是否相同？ 验证结果相同 从而得到：１）向量加法的平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）

２）向量加法的交换律：a+b=b+a ５．向量加法的结合律：(a+b) +c=a+ (b+c) 证：如图：使AB?a， BC?b， CD?c

则(a+b) +c=AC?CD?AD，a+ (b+c) =AB?BD?AD ∴(a+b) +c=a+ (b+c)

从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行. 三、应用举例：

例二（P94—95）略 练习：P95 四、小结

1、向量加法的几何意义； ２、交换律和结合律；

３、注意：|a+b| ≤ |a| + |b|，当且仅当方向相同时取等号. 五、课后作业：

P103第２、３题 六、板书设计（略）

2.2.1 向量的加法运算及其几何意义

课前预习学案

预习目标：

通过复习提问回顾向量定义及有关概念；利用问题情景提出向量加法运算、给出实际背景。 预习内容：

1、 复习：提问向量的定义以及有关概念。

强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置 2、情景设置：

（1）某人从A到B，再从B按原方向到C， 则两次的位移和： 。 （2）若上题改为从A到B，再从B按反方向到C， 则两次的位移和： 。 （3）某车从A到B，再从B改变方向到C， 则两次的位移和： 。 （4）船速为AB，水速为BC，则两速度和： 。

3、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点

课内探究学案

学习目标

1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；

2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力； 3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法； 学习过程：

１、向量的加法： 叫做向量的加法.

疑惑内容 A B A B

C

C A B C

A B C