图形的变换
一、平移和旋转
知识总结
1. 图形平移的基本要素
在平面内，将一个图形朝某个方向移动一定距离，这样的图形运动称为平移。 要素一：朝某一个方向移动 要素二：移动一定的距离
注：图形上每一点都朝同一个方向移动了相同的距离 2. 图形平移的特点
平移不改变图形的形状和大小。 3. 图形平移的基本性质
图形经过平移后，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等；对应角相等。 4. 图形平移的作图
（1）首先确定图形的关键点
（2）将这些关键点朝指定的方向移动指定的距离 （3）然后连接对应的部分，形成相应的图形 5. 图形旋转的要素
在平面内，将一个图形绕一个顶点朝某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角。
要素一：绕一个定点（旋转中心） 要素二：朝某个方向旋转一定的角度
注：图形上每一个点都朝同一个方向，绕同一个定点旋转了相同的角度。 6. 图形旋转的特点
旋转不改变图形的形状和大小 7. 图形旋转的基本性质
图形经过旋转后，对应点旋转的角度都相等，方向都相同，对应点到旋转中心的距离相等，且对应线段、对应角相等。
8. 图形旋转的作图 (1) 首先确定旋转中心
（2）其次确定图形中的关键点
（3）将这些关键点朝指定的方向旋转指定的角度 （4）然后连接对应的部分，形成相应的图形。 9. 旋转对称图形
图形绕着某一定点旋转一定的角度后能与自身重合，这种图形就称为旋转对称图形。
二、轴对称和轴对称图形
知识总结
1. 轴对称图形及图形的轴对称概念
用心 爱心 专心
1
如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（两个图形关于直线对称也叫轴对称），这条直线就说对称轴。两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点。 思考：全等的图形一定是轴对称的吗？成轴对称的两个图形一定是全等的吗？ 2. 轴对称图形和图形的轴对称之间的区别和联系
两者的区别是：轴对称图形是一个具有特殊性质的图形，而轴对称是说两个图形之间的位置关系。
两者的联系是：若把轴对称的两个图形视为一个整体，则它就是一个轴对称图形；若把轴对称图形在对称轴两旁的部分视为两个图形，则这两个图形就形成轴对称的位置关系。因此，它们是部分与整体、形状与位置的关系，是可以辩证地互相转化的。 3. 轴对称的性质
（1）关于某条直线的两个图形是全等的。 （2）如果两个图形关于某直线对称；
（3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
（4）如果两个图形的对应点连接被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线成轴对称。
思考:如何确定两个对称图形的对称轴？你有几种方法？总结一下。另外，由轴对称的性质可以知道轴对称图形的性质。为什么？ 4. 简单的轴对称图形
（1）线段是轴对称图形，垂直平分线是它的对称轴。 线段的垂直平分线的性质：
线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。 （2）角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。 角平分线的性质：
角平分线上的点到角的距离相等。
角的内部到角的两边的距离相等的点，在这个角的角平分线上。
（3）等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、矩形、菱形、正n边形（n>2）、圆等都是常见的轴对称图形，其中有的轴对称的对称轴不止一条。 等腰三角形的性质： 三线合一。 等边对等角。 等角对等边。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 等腰梯形的性质：
在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 等腰梯形在同一底上的两个角相等。 等腰梯形的对角线相等。
用心 爱心 专心 2
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