2020中考数学一轮复习基础考点精练相似三角形的实际应用

第1题图

A. 100 cm2 B. 150 cm2 C. 170 cm2 D. 200 cm2

2. (2019西工大附中模拟)如图，小优和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E处有一棵开满桃花的小桃树(桃树高度不计)，他们想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚的距离，即DE的长度．小优站在点B处，让同伴移动平面镜至点C处，此时小优在平面镜内可以看到点E，且BC＝2.7米，CD＝11.5米，∠CDE＝120°，已知小优的眼睛距地面的距离AB＝1.8米，请你利用以上数据求出DE的长度．(结果保留根号)

第2题图

参考答案

第20课时 相似三角形的实际应用

点对点·课时内考点巩固

1. B 【解析】设象棋盘方格的边长为1，则由“帅”、“兵”、“相”组成的三角形的三边长分别为2，25，42，由于“车”，“炮”之间的距离为1，②到“炮”的距离为5，②到“车”的距离为22，根据三边对应成比例两三角形相似，“马”应落在②处．

2. C 【解析】如解图，过点D作DG⊥AB于点G，过点C作CH⊥AB于点H, 则DG∥CH，∴△ODG∽△OCH，∴

DGOD

＝，∵栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转到位置DC，∴CD＝AB＝3.5 m，CHOC

DG3

＝，∴DG＝1.8 m，∵OE＝0.6 m，∴栏杆D端离地面0.30.5

OD＝OA＝3 m，CH＝0.3 m，∴OC＝0.5 m，∴的距离为1.8＋0.6＝2.4 m.

第2题解图

3. 解：∵AB⊥BC，CE⊥BC， ∴AB∥CE. ∴△ABD∽△ECD. ∴

ABBDAB15＝，即＝. ECCD2.46

解得AB＝6 m.

答：沙河的宽度为6 m. 4. 解：∵DO⊥BF, ∴∠DOE＝90°.

∵OD＝1 m，OE＝1 m， ∴∠DEB＝45°. ∵AB⊥BF， ∴∠BAE＝45°. ∴AB＝BE. 设AB＝EB＝x m， ∵AB⊥BF，CO⊥BF， ∴AB∥CO. ∴△ABF∽△COF. ∴

ABCO＝. BFOF

1.5＋1x

＝，

3x＋（3－1）

即

解得x＝10.

经检验，x＝10是原方程的解，且符合实际． 答：环保宣传牌AB的高度是10 m.

5. 解：在Rt△COB′中，由勾股定理得，B′O2＝B′C2＋OC2＝22＋1.62＝6.56， ∵A′B′⊥B′C，OC⊥B′C， ∴A′B′∥OC. ∴∠A′B′O＝∠B′OC.

又∵∠A′OB′＝∠B′CO＝90°， ∴△A′B′O∽△B′OC.

∴

A′B′B′O

＝. B′OOC

B′O26.56

∴A′B′＝＝＝4.1(m)．

OC1.6答：路灯高度A′B′为4.1m.

6. 解：如解图，过点A作AE⊥MN于点E，过点C作CF⊥MN于点F， 则EF＝AB－CD＝1.5－1.45＝0.05 m， 设ME＝x，则MF＝x＋0.05，

∵∠AEM＝∠AGH＝90°，∠MAE＝∠HAG， ∴△AGH∽△AEM. ∴

AGHG0.40.3＝，∴＝. AEMEAEx

4∴AE＝x.

3∵BD＝8， 4

∴CF＝DN＝8－x.

3

∵∠CQP＝∠CFM＝90°，∠PCQ＝∠MCF， ∴△CQP∽△CFM， ∴

CQPQ＝. CFMF

0.40.3

＝， 4x＋0.058－x3

即

解得x＝2.975，

经检验，x＝2.975是原分式方程的解，且符合实际． ∴MN＝ME＋EN＝2.975＋1.5≈4.5 m. 答：旗杆MN的高度约为4.5 m.