(A)x和y的相关系数为直线l的斜率 (B)x和y的相关系数在0到1之间
(C)当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的 个数一定相同 (D)直线l过点(x,y)
【思路点拨】根据最小二乘法的有关概念：样本点的中心、相关系数、线性回归方程的意义等进行判断． 【解析】选D.在A中，相关系数用来衡量两个变量之间的相关程度，直线的斜率表示直线的倾斜程度，它们的计算公式也不相同，故A不正确；在B中，相关系数的值有正有负，还可以是0；当相关系数在0到1之间时，两个变量为正相关，在-1到0之间时，两个变量负相关，故B不正确；在C中， l两侧的样本点的个数分布与n的奇偶性无关，也不一定是平均分布，故C不正确；由回归直线方程的计算公式
?可知直线l必过点(x,y)，故D正确. ??y?bxa 8.
?2011?x2dx? ( )
A ? B
??? C D 234【解析】选B 利用定积分几何意义和积分性质。
9.某大学安排5名学生去3个公司参加社会实践活动，每个公司至少1名同学，安排方法共有多少种。（） A 60 B 90 C 120 D 150
2211C4C233C2C13【解析】选D. C??A3?C5?2?A3?150 2A2A21510. 设Sk?(A)Sk?1111则Sk+1=( ) ?????，k?1k?2k?32k
(B)Sk?1
2?k?1?11? 2k?12?k?1?11?
2?k?1?2k?1(C)Sk?11? 2k?12?k?1?
(D)Sk?选C.由已知得Sk?111111111?????,Sk?1???????, k?1k?2k?32kk?2k?32k2k?12?k?1?因此Sk?1?Sk?11?. 2k?12?k?1?11.如图是2018年元宵节灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是( )
【解析】选A.观察可知：该五角星对角上的两盏花灯(相连亮的看成一盏)依次按顺时针方向隔一盏闪烁，
故下一个呈现出来的图形是A. 12.已知函数y?f?x?的导数是y?fA 2f'?x?，若?x??0,???，都有xf'?x??2f?x?成立，则( )
?3??3f?2? B 2f?1??f?2?
C 4f?3??3f?2? D 4f?1??f?2?
【解析】选D xf'?x??2f?x??x2f'?x??2xf?x??0
f?x?f'?x?x2?2xf?x?'构造函数：F?x??2?F?x???0 xx4可知：y?F?x?是减函数.
经验证：1?2?F?1??F?2??f?1?f?2???4f?1??f?2? 14二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分）
813.(2?x)展开式中不含x项的系数的和为
4
88【解析】选B.∵(2?x)展开式中各项的系数的和为(2?1)?1，
展开式的通项为C824
r8?r(?x)r,
4
∴x项为C82(?x)，即x项的系数为1. ∴不含x项的系数的和为1-1=0.
14. 两名狙击手在一次射击比赛中，狙击手甲得1分、2分、3分的概率分别为0.4，0.1，0.5；狙击手乙得1分、2分、3分的概率分别为0.1，0.6，0.3，那么两名狙击手获胜希望大的是 ． 【解析】答案：乙 利用数学期望验证.
15.甲、乙、丙三名同学在考试中只有一名同学得了满分。当他们被问到考试谁得了满分时， 回答如下。
甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话。事实证明，在这三名同学中， 只有一人说的是假话，那么满分同学是 【解析】答案：甲 可发现乙说的是假话.
16.已知P(x0，y0)是抛物线y＝2px(p>0)上的一点，过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得：在y＝2px两边同时求导，得： 2yy′＝2p，则y′＝
2
2
4
808pp，所以过P的切线的斜率：k＝.
y0yy21在P(2，2)处的切线方程为_________. 试用上述方法求出双曲线x－＝22y22x21两边同时求导得，yy?＝2x，?y??, 【解析】用类比的方法对＝x－2y?y?＝2x02?2 ＝＝2，y02?2x－y－2＝0. ∴切线方程为y－2＝2(x－2)，答案:2x－y－2＝0
三、解答题（本大题包括6小题，共70分） 17. （本题满分10分）
在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为??x?2cos? (?为参数)，直线l的参数方程为
?y?2?2sin??2x?1?t??2 (为参数)．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
t??y?2t??2(1)写出直线l的普通方程以及曲线C的极坐标方程；
(2)若直线l与曲线的C两个交点分别为M，N，直线l与x轴的交点为P，求PM?PN的值． 2
?x＝1－t，?2
解 (1)直线l的参数方程为?(t为参数)，
2y＝t??2消去参数t，得x＋y－1＝0．
??x＝2cos θ，
曲线C的参数方程为?(θ为参数)，
?y＝2＋2sin θ?
利用平方关系，得x＋(y－2)＝4，则x＋y－4y＝0．
令ρ＝x＋y，y＝ρsin θ，代入得C的极坐标方程为ρ＝4sin θ． (2)在直线x＋y－1＝0中，令y＝0，得点P(1，0)． 把直线l的参数方程代入圆C的方程得t－32t＋1＝0， ∴t1＋t2＝32，t1t2＝1．
由直线参数方程的几何意义，|PM|·|PN|＝|t1·t2|＝1． 18.(满分10分)已知函数f?x???x?3x?9x?2，求：
322
2
2
2
2222
（1）函数y?f?x?的图象在点0,f?0?处的切线方程；（2）f?x?的单调递减区间． （1）9x?y?2?0；（2）???,?1?,?3,???
??【解析】
（1）∵f?x???x?3x?9x?2
322∴f??x???3x?6x?9，
∴f??0??9， 又f?0???2，
∴函数y?f?x?的图象在点0,f?0?处的切线方程为y???2??9x， 即9x?y?2?0。
（2）由（1）得f??x???3x2?6x?9??3x2?2x?3??3?x?3??x?1?， 令f??x??0，解得x??1或x?3。
∴函数y?f?x?的单调递减区间为???,?1?,?3,???。
19. 某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别是乙组研发新产品B. 设甲、乙两组的研发相互独立. （1）求至少有一种新产品研发成功的概率；
（2）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获得利润100
万元. 求该企业可获利润的分布列和数学期望.
解： 记E＝{甲组研发新产品成功}，F＝{乙组研发新产品成功}，由题可知
????23和. 现安排甲组研发新产品A，35P(E)?2132, P(E)?，P(F)?，P(F)?. 3355且事件E与F，E与F，E与F，E与F都相互独立. (1) 记H＝{至少有一种新产品研发成功}，则H?EF，于是
122213，故所求概率为P(H)?1?P(H)?1?P(H)?P(E)P(F)????.
35151515（2）设企业可获利润为X（万元），则X的可能取值为0，100，120，220. 又因
122133P(X?0)?P(EF)???，P(X?100)?P(EF)???，
35153515P(X?120)?P(EF)?故所求分布列为
X P 0 224236??，P(X?220)?P(EF)???. 35153515100 120 220 2 153 154 156 15数学期望为 E(X)?0?23462100?100??120??220???140. 1515151515
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