。 。 。 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 2.2.1 向量加法运算及其几何意义
班级:__________姓名:__________设计人:__________日期:__________
???????课前预习 · 预习案???????
温馨寄语
心不清则无以见道，志不确则无以定功。——林逋 学习目标
1．掌握向量加法的定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和向量.
2．掌握向量加法的运算律，并会用它们进行向量计算. 学习重点
向量加法的三角法则、平行四边形则和加法运算律. 学习难点
向量加法的三角法则、平行四边形则和加法运算律. 自主学习 1．向量加法的概念 (1)向量和的概念：
② 前提：a，b是 . ②形式：在平面内任取一点A，作
,
，则向量 叫做a与b的和，记作 ，即a+b＝ ＝ . 2．向量的加法法则
(1)三角形法则：按向量的加法的定义求向量和的方法.
1
(2)平行四边形法则：
如图，以点A为起点作不共线的向量 ，以AB，AD为邻边作 ，则以点A为起点的 所表示的向量 就是a与b的和，记作a+b＝ ＝ .我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.
3．向量加法的运算律
(1)交换律：a+b＝ . (2)结合律：(a+b)+c＝ . 预习评价 1．向量
等于
A. B. C. D.
2．若a，b为非零向量，则下列说法中不正确的是 A.若向量a与b方向相反，且B.若向量a与b方向相反，且
，则向量a+b与a的方向相同 ，则向量a+b与a的方向相同
C.若向量a与b方向相同，则向量a+b与a的方向相同 D.若向量a与b方向相同，则向量a+b与b的方向相同 3．化简下列各向量： (1)
＝ .
(2)＝ .
(3)＝ .
2
4．已知六边形ABCDEF是一个正六边形，O是它的中心，其中，，则
等于 .
5．在△ABC中，，则a+b+c＝ .
???????知识拓展 · 探究案???????
合作探究
1．向量加法的法则及运算律
(1)如图为向量a，b，如何作出这两个向量的和？
(2)若非零向量a，b满足角形是 .
(3)两向量a，b满足什么条件时， ??
.
，则以a，b，a+b的模为边所构成的三
?(或者).
2．观察向量加法运算的交换律与结合律，回答下列问题： (1)向量的加法交换律以及结合律是否只对两个和三个的向量成立？ (2)交换律与结合律的作用是什么？ 教师点拨
对向量加法的三角形法则和平行四边形法则的三点说明
(1)向量加法的三角形法则可以推广到n个向量求和的情形，作图时要求向量“首尾相接”，n个首尾相接的向量的和是从第一个向量的起点指向第n个向量的终点的向量. (2)向量加法的平行四边形法则只适用于不共线的两个向量求和，作图时要求两个向量的起点必须重合.
3
(3)当两个向量不共线时，两个法则实质是一致的，但在多个向量加法中，利用三角形法则更为简便.
交流展示——向量加法法则的应用
已知向量表示“向东航行1km”，向量表示“向南航行1km”，则向量A.向东南航行变式训练
如图所示，若P为△ABC的外心，且PA＋PB＝PC，则∠ACB＝__________. 交流展示——向量加法运算律的应用 如图，在正六边形
中，
等于
km B.向东南航行2km C.向东北航行
表示
km D.向东北航行2km
A.
变式训练
B. C. D.
设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,则+A.
+
+
等于
B.2
C.3
D.4
交流展示——向量加法的应用
若向量a表示向东走1 km,向量b表示向南走1 km,则向量a+b表示( ) A.向东南走变式训练
如图所示,P,Q是三角形ABC的边BC上两点,且BP=QC.求证:
km B.向东南走2 km
C.向东北走
km D.向东北走 2 km
+=+.
学习小结
1．求向量和的方法及步骤
4
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