2．向量运算中化简的两种方法
(1)代数法：借助向量加法的交换律和结合律，将向量转化为“首尾相接”，向量的和即为第一个向量的起点指向最后一个向量终点的向量.
(2)几何法：通过作图，根据“三角形法则”或“平行四边行法则”化简.
提醒：利用平行四边形法则时要注意加数向量必须在同一起点，否则要通过平移将它们变为有相同起点的向量，然后作平行四边形. 3．向量加法应用的关键及技巧
(1)三个关键：一是搞清构成平面图形的向量间的相互关系；二是熟练找出图形中的相等向量；三是能根据三角形法则或平行四边形法则作出向量的和向量.
(2)应用技巧：①准确画出几何图形，将几何图形中的边转化为向量；②将所求问题转化为向量的加法运算，进而利用向量加法的几何意义进行求解. 当堂检测
1．平面内有四边形ABCD和点O，若A.梯形
2．在矩形ABCD中，A.
B.
+
B.平行四边形
，设
C.矩形 ，C.=2C.
,则____. +
=0
D.
+
+
=0
，
，则四边形ABCD的形状是
D.菱形 ，则|a+b+c|= D.
3．设P是△ABC所在平面内的一点,A.
+
=0
B.
+
=0
4．如图，已知＝，用，表示，则等于
5
A.－ B.＋ C.－＋ D.－－
知识拓展
1．设P是△ABC所在平面内的一点,A.
+
=0
B.
+
=0
+
=2C.
,则____. +
=0
D.
+
+
=0
2．在平行四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是________(图形).
6
2.2.1 向量加法运算及其几何意义
详细答案 ???????课前预习 · 预习案???????
【自主学习】
1．(1)①非零向量 ②(2)和 (3)0+a a 2．
ABCD对角线AC
a+b
3．(1)b+a (2)a+(b+c) 【预习评价】 1．C 2．B 3．(1)4．a+c 5．0
???????知识拓展 · 探究案???????
【合作探究】
1．(1)利用三角形法则：作向量
向量
则向量
(2)0 (3)
利用平行四边形法则：作向量线AD所表示的向量
以AB，AC为邻边作平行四边形ABCD，则对角
即为向量a与b的和向量.
(2)结合向量加法的几何意义知，是等边三角形 (3) ??两向量方向相同时； ?两向量方向相反时.
2．(1)不是，向量加法的交换律和结合律对多个向量仍然成立. (2)交换律与结合律的作用是对向量的加法进行化简.
【交流展示——向量加法法则的应用】 A
【解析】本题考查向量的几何意义，大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化.
本题充分体现向量的大小和方向两个元素，根据实际意义知道两个向量的和向量方向是东南方向，大小可以用勾股定理做向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向南航行1km”，由向量加法的几何意义知两个向量的和是向东南航行【备注】无 【变式训练】
km，故选A.
120?
【解析】本题主要考查了平面向量的线性运算的运用.因为P为△ABC的外心，所以
PA?PB?PC.又因为PA＋PB＝PC，由向量的线性运算可得四边形PABC是菱形，所以
∠ACB＝120?,故填120?.
【交流展示——向量加法运算律的应用】 A
【解析】本试题主要考查向量的加减法运算。由题意，由于正六边形则
【变式训练】D
【解析】本题考查平面向量的加法运算及其几何意义等基础知识,意在考查考生的数形结合能力、转化与化归能力、运算求解能力.
依题意知,点M是线段AC的中点,也是线段BD的中点,所以+
+
+
=4
,故选D.
+
=2
,
+
=2
,所以
选A
中，CE//FB,CE=FB,
【备注】【方法技巧】求解本题的关键是判断平行四边形中点M的位置,点M为两对角线的交点,即为两对角线的中点,利用向量的加法,快速求出向量的和. 【交流展示——向量加法的应用】 A
【解析】由向量加法的平行四边形法则易得. 【变式训练】
=∵
+与
,=+,∴+=+++=0,故
++. =++0=+.
大小相等,方向相反,∴
【当堂检测】 1．B 2．C
3．B【解析】本题考查平面向量加法的几何意义、平面向量的线性运算,考查绘图能力及数形结合的思想方法.
如图,根据向量加法的几何意义+=2?P是AC的中点,故+=0.
4．C【解析】本题主要考查了向量的加减法运算及其几何意义.由图可得
，所以
选C. 【知识拓展】
1．B【解析】本题考查平面向量加法的几何意义、平面向量的线性运算,考查绘图能力及数形结合的思想方法.
如图,根据向量加法的几何意义
+
=2
?P是AC的中点,故
+
=0.
2．矩形
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