沪科版九上数学第2课时 相似三角形的判定定理1
【知识与技能】
1.经历三角形相似的判定定理1 的探索及证明过程. 2.能应用定理1判定两个三角形相似，解决相关问题. 【过程与方法】
让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.
【情感态度】
通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学探索与创造的快乐. 【教学重点】
三角形相似的判定定理1及应用. 【教学难点】
三角形相似的判定定理1的证明.
一、情景导入，初步认知
现有一块三角形玻璃ABC, 不小心打碎了，只剩下∠A和∠B比较完整.如果用这两个角去配制一块完全一样的玻璃，能成功吗？
【教学说明】选择以旧孕新为切入点，创设问题情境，引入新课. 二、思考探究，获取新知
我们知道，要判定两个三角形相似，可以根据相似三角形的定义“对应角相等、对应边成比例的两个三角形相似”，那么能不能像判定两个三角形全等一样，用较少的条件就能判定两个三角形相似呢？
探究：已知：如图在△A′B′C′和△ABC中，∠A′=∠A，∠B′=∠B.求证：△A′B′C′∽△ABC.
证明：在△ABC的AB上截BD=B′A′，过D作DE∥AC，交BC于E.
∴△ABC∽△DBE.
∵∠BDE=∠A，∠A=∠A′,∴∠BDE=∠A′. ∵∠B=∠B′，BD=B′A′,∴△DBE≌△A′B′C′. ∴△ABC∽△A′B′C′
【教学说明】如果学生还能从不同角度研究，或许还有新的方法进行证明，要大胆鼓励.
【归纳结论】定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.（简称：两角分别相等的两个三角形相似.）
三、运用新知，深化理解 1.判断题：
（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.（ ） （2）所有的直角三角形都相似. （ ）
（3）有一个角相等的两个等腰三角形相似. （ ） （4）顶角相等的两个等腰三角形相似. （ ） 答案：（1）√（2）×（3）×（4）√
2.如图：点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上,AG交BC、BD于点E、F，则△AGD∽_____∽_____.
【分析】关键在找“角相等”，除已知条件中已明确给出的以外，还应结合具体的图形，利用公共角、对顶角及由平行线产生的一系列相等的角.本例除公共角∠G外,由BC∥AD可得∠1=∠2，所以△AGD∽△EGC.再∠1=∠3（对顶角），由AB∥DG可得∠4=∠G，所以△EGC∽△EAB.
答案：△EGC△EAB
3.已知：在△ABC和△DEF中， ∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°， ∠F=60°.求证：△ABC∽△DEF .
证明：∵ 在△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，
∴ ∠C=180°-∠A-∠B =180°-40°-80°=60°. ∵ 在△DEF中，∠E=80°，∠F=60°, ∴ ∠B=∠E，∠C=∠F,
∴ △ABC∽△DEF.（两角对应相等，两三角形相似）
4.已知在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是角平分线，求证：△ABC∽△BCD.
【分析】证明相似三角形应先找相等的角，显然∠C是公共角，而另一组相等的角则可以通过计算来求得.借助于计算也是一种常用的方法.
证明：∵∠A=36°，△ABC是等腰三角形， ∴∠ABC=∠C=72°.
又BD平分∠ABC，则∠DBC=36°.
在△ABC和△BCD中，∠C为公共角，∠A=∠DBC=36°, ∴△ABC∽△BCD
5.已知：如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高.求证：△ACD∽△ABC∽△CBD .
证明: ∵ ∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=90°，
∴ △ACD∽△ABC（两角对应相等，两 三角形相似） 同理 △CBD ∽△ABC . ∴△ACD∽△ABC∽△CBD.
6.已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′=75°，∠C=50°，∠A′=55°，问：这两个三角形相似吗？为什么？
解：在△ABC中，∵∠B=75°，∠C=50°. ∴∠A=55°,∴∠B=∠B′，∠A=∠A′,
∴△ABC∽△A′B′C′.
【教学说明】学生在独立思考的基础上，小组讨论交流,让学生随时展示自己的想法。从而得到提高.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
布置作业:教材P79“练习”.
通过这节课的教学，绝大多数学生能运用本节课所学的知识进行相关的计算和证明；少数学生在探究两个三角形相似的定理时，不会用学过的知识进行证明.
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