3．设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)???k(6?x?y)0?0?x?2,2?y?4其它，则k?（ ）。
4．设二维随机变量的分布律为下表，则E(XY)=（ ）。 （X,Y） Y X 1 2 0 1 16 26 26 16 5．设随机变量X服从正态分布N(?1,1)，Y服从正态分布N(4,4)，且X与Y相互独立，则X?Y服从正态分布（ ）。
6．设随机变量X~U(0,1)，用切比雪夫不等式估计P{X-11。 ?}?（ ）
237．设随机变量X~B(100,0.8)，由中心极限定理可知，P{74?X?86}?（ ）。 (??1.5??0.9332))。
8．若X1,X2,,Xn为来自总体X的容量为n的样本，则样本均值X= （ ）。样本方差S2=（ ）。
29．设总体X服从正态分布N(?，?)，现有一长度为9的样本，算得样本均值x?6，
S2?0.32，则未知参数?的置信度为0.95的置信区间为（ ）。 P{t(n)??}??
? ? 0.05 0.025
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n 8 9 1.8595 1.8331 2.3060 2.2622 210．设总体X~N?0,?，?0为未知常数，?X1,X2,??,Xn?是来自X的样本，则检验假设
H0:?2??02,的统计量为
??Xi?1ni?X?2?02；当H0成立时，服从（ ）分布。
11．一道单项选择题同时列出5个答案，一个考生可能真正理解而选对答案，也可能乱猜一个。假设他知道正确答案的概率为1/3，乱猜选对答案的概率为1/5，如果已知他选对了，则他确实知道正确答案的概率为（ ）。
12.设随机变量X的分布律为P{X?k}?
213．已知二维随机变量(X,Y)~N(?1,?2;?12,?2;?)，且X与Y相互独立，则??a,k?1,2,?,N,则常数a =（ ）。 N（ ）。
14．随机变量X,Y不相关，D(X)?1,D(Y)?3，则D(2X?Y)?（ ）。
15．已知随机变量x与Y的联合分布律为 Y X 0 1 0 0.10 0.15 1 0.25 0.20 2 0.15 0.15 则P{X?Y?1}?（ ）。
16．设随机变量X满足：E(X)??,D(X??)有P{|X??|?4?} ?（ ）。
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2, 则由切比雪夫不等式,
17．设Yn是n次伯努利试验中事件A出现的次数, p为A在每次试验中出现的概率, 则对任意 ? > 0, 有limP?|n???Yn?。 ?p|???? （ ）
n??1n,Xn是取自正态总体N(?,?)的样本，则X??Xi服从分布
ni?1218．若X1,X2,（ ）。
19．设总体X~N(?,?2)，?未知，设总体均值?的置信度为1??的置信区间长度为l（l?0），那么当?增大时，则l的数值（ ）。（增大、减小或不变）
20. 在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平为?，则犯第一类错误的概率是
2（ ）。
三．
计算题
1．已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率。
?axb，0?x?12．设随机变量X的概率密度为f(x)??，且EX?0.75
?0，其它求：(1)常数a,b的值；(2)P{X?}。
12
3.（10分）已知随机变量X与Y的分布律分别为
X ?1 1 Y 0 1
pk 0.5 0.5 pk 0.25 0.75
且P{X?Y}?0.25，
求：（1）二维随机向量(X,Y)的联合分布律；（2）X与Y的相关系数?XY
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4.二维随机变量（X，Y）的概率密度为
?Ae?(x?2y),f(x,y)??0,?x?0,y?0其他
求：（1）系数A；（2）X，Y的边缘密度函数；（3）问X，Y是否独立。
5. 30名学生中有3名运动员，将这30名学生平均分成3组，
求： (1) 每组有一名运动员的概率；(2) 3名运动员集中在一个组的概率。
6．设随机变量X的概率密度为
?Asinx,0?x??, f(x)??其它，?0,求：(1) 常数A；(2) X的分布函数；(3) P{0?X??/4}。
7． 随机变量X和Y均服从区间[0，2]上的均匀分布且相互独立。
(1) 写出二维随机变量（X,Y）的边缘概率密度和联合概率密度；(2) 求P{X?Y?}。
8． 设X的分布律为 X -2 p 0.4 320 0.3 22 0.3 2 (1) 写出X的分布函数；(2) 求E(X)，E(3X?5)。
9．设随机向量（X，Y）联合密度为
?12e?(3x?4y), x?0,y?0 ; f?x,y????0, 其它.（1） 求X和Y的边缘概率密度函数； （2） 判断X，Y是否独立，并说明理由；
（3） 求P{ 0≤X≤1，0≤Y≤1}。
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