图像的平移与旋转 知识点

第三章 图像的平移与旋转

第一节 图形的平移

1.在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。

2.一个图形经过平移后得到一个新的图形，这个图形能与原图形相互重合，只是位置发生了变化。我们把能够相互重合的点称为对应点，能够相互重合的角称为对应角，能够相互重合的线段称为对应线段。

3.平移的条件：确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要一一对应的点的位置或平移的方向和距离，平移的方向为原图上的点指向它的对应点的方向，这一对对应点连接的线段的长是平移的距离。 注：（1）图形的平移有两个基本的条件：方向（任意方向）；距离 （2）平移改变了图形的位置，但不改变图形的形状和大小。 4.平移的性质：（1）平移后的图形与原图形对应点所连线段平行或在一条直线上且相等； （2）平移后的图形与原图形对应线段平行（或在一条直线上）且相等； （3）平移后的图形与原图形对应角相等。 5.平移作图常见形式及作法： 第二节 图形的旋转

1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点被称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的形状和大小。 注：旋转是在平面内，而不是在空间内；旋转后的图形与原图形的形状、大小都相同，但形状、大小都相同的两个图形不一定可以通过旋转得到；旋转的角度一般小于360度。 2.旋转的三要素：图形的旋转由旋转中心、旋转的角度和旋转的方向所决定。

3.旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等。 4.简单的旋转作图：

旋转、平移、轴对称的异同：

（1）三者的相同点：都是在平面内的图形变换不涉及立体图形的变换；三中变换都是只改变图形的位置，不改变形状和大小，其对应边相等，对应角相等。

（2）不同点：旋转、平移及轴对称的运动方式不同，旋转的运动方式是将一个图形旋转一定角度；而平移的运动方式则是将一个图形沿一条直线对折；旋转、平移及轴对称的对应线段、对应角之间的关系不同。旋转前后两个图形任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都是旋转角；而平移前后两个两个图形的对应线段平行（或共线），对应点所连线段平行（或共线）；如果轴对称的对应线段或其延长线相交，那么交点在对称轴上，成轴对称的两个图形的对应点连线都被对称轴垂直平分；做图所需条件不同，旋转需确定三个元素：旋转中心的位置，旋转角的大小及旋转的方向；平移需确定两个元素，即平移的距离和方向；而做一个图形的轴对称图形只需确定一个元素就行，就是对称轴。 3.中心对称

如果把一个图形绕着某一点旋转180度，它能够与另一个图形重合，那么就说明这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做他们的对称中心。“两个图形关于一个点对称”可以简称为“两个图形成中心对称”。 中心对称是对于两个图形来说的。 中心对称的特征：（1）成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分。（2）成中心对称的两个图形，对应线段平行（或在一条直线上）且相等。 4.中心对称图形：把一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫它的对称中心。

中心对称和中心对称图形的区别 区别 定义 如果把一个图形绕着某一点旋转180度，它能够与另一个图形重合，那么就说明这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做他们的对称中心，这两个图形的对应点，叫做关于中心的对称点。 图形个数 中心对称涉及两个图形，是指两个全等图形之间的相互位置关系。 对称点的位置 成中心对称的两个图形中，其中一个图形上的所有点关于对称中心的对应点都在另一个图形上。 联系 （1）都有一个对称中心，都具有中心对称的性质。 （2）若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则他们成中心对称，若把成中心对称的两个图形看成一个整体，则他们就成为一个中心对称图形。 （3）作出一个图形的每一个关于一个定点中心对称时，由这些中心对称点组成的图形就是原图形关于这个定点的中心对称图形。 把一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫它的对称中心。 中心对称图形只中心对称图形上所对一个图形而言，有点关于对称中心是指具有特殊形的对称点都在这个状的一个图形。 图形本身上。

5.旋转对称图形：一般地，如果一个图形绕着某一点旋转一定的角度后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个点叫做它的对称中心，旋转的角度叫做旋转角。 注：旋转对称图形不一定是中心对称图形，但中心对称图形一定是旋转对称图形；一个旋转对称图形的旋转角度应小于周角，否则任意一个图形都是旋转对称图形。