1.1.2 集合间的基本关系练习题及答案解析

1．下列六个关系式，其中正确的有( )

①{a，b}＝{b，a}；②{a，b}?{b，a}；③?＝{?}；④{0}＝?；⑤?{0}；⑥0∈{0}． A．6个 B．5个

C．4个 D．3个及3个以下 解析：选C.①②⑤⑥正确．

2．已知集合A，B，若A不是B的子集，则下列命题中正确的是( ) A．对任意的a∈A，都有a?B B．对任意的b∈B，都有b∈A C．存在a0，满足a0∈A，a0?B D．存在a0，满足a0∈A，a0∈B

解析：选C.A不是B的子集，也就是说A中存在不是B中的元素，显然正是C选项要表达的．对于A和B选项，取A＝{1,2}，B＝{2,3}可否定，对于D选项，取A＝{1}，B＝{2,3}可否定．

3．设A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若AA．a≥2 B．a≤1 C．a≥1 D．a≤2

B，则a的取值范围是( )

解析：选A.A＝{x|1

解析：∵Δ＝9－4(2－a2)＝1＋4a2＞0，∴M恒有2个元素，所以子集有4个． 答案：4

1．如果A＝{x|x>－1}，那么( ) A．0?A B．{0}∈A C．?∈A D．{0}?A

解析：选D.A、B、C的关系符号是错误的．

2．已知集合A＝{x|－1B B．A

B

C．BA D．A?B

解析：选C.利用数轴(图略)可看出x∈B?x∈A，但x∈A?x∈B不成立．

3．定义A－B＝{x|x∈A且x?B}，若A＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,3,5}，则A－B等于( ) A．A B．B

C．{2} D．{1,7,9}

解析：选D.从定义可看出，元素在A中但是不能在B中，所以只能是D. 4．以下共有6组集合．

(1)A＝{(－5,3)}，B＝{－5,3}； (2)M＝{1，－3}，N＝{3，－1}； (3)M＝?，N＝{0}；

(4)M＝{π}，N＝{3.1415}；

(5)M＝{x|x是小数}，N＝{x|x是实数}；

(6)M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{y|y2－3y＋2＝0}． 其中表示相等的集合有( ) A．2组 B．3组 C．4组 D．5组

解析：选A.(5)，(6)表示相等的集合，注意小数是实数，而实数也是小数．

5．定义集合间的一种运算“*”满足：A*B＝{ω|ω＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}．若集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则A*B的子集的个数是( )

A．4 B．8 C．16 D．32

解析：选B.在集合A和B中分别取出元素进行*的运算，有0·2·(0＋2)＝0·3·(0＋3)＝

3

0,1·2·(1＋2)＝6,1·3·(1＋3)＝12，因此可知A*B＝{0,6,12}，因此其子集个数为2＝8，选B.

6．设B＝{1,2}，A＝{x|x?B}，则A与B的关系是( ) A．A?B B．B?A C．A∈B D．B∈A

解析：选D.∵B的子集为{1}，{2}，{1,2}，?， ∴A＝{x|x?B}＝{{1}，{2}，{1,2}，?}，∴B∈A.

y

7．设x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|＝1}，则A、B间的关系为________．

x

解析：在A中，(0,0)∈A，而(0,0)?B，故B

A.

答案：BA

8．设集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且A?B，则a的值为________．

解析：A?B，则a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a，解得a＝2或a＝－1或a＝1，结合集合元素的互异性，可确定a＝－1或a＝2.

答案：－1或2

9．已知A＝{x|x＜－1或x＞5}，B＝{x|a≤x＜a＋4}，若AB，则实数a的取值范围是________．

解析：作出数轴可得，要使AB，则必须a＋4≤－1或a＞5，解之得{a|a＞5或a≤－5}．

答案：{a|a＞5或a≤－5}

10．已知集合A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ac，ac2}，若A＝B，求c的值．

?a＋b＝ac?2

解：①若?2，消去b得a＋ac－2ac＝0， ??a＋2b＝ac

2

即a(c－2c＋1)＝0.

当a＝0时，集合B中的三个元素相同，不满足集合中元素的互异性， 故a≠0，c2－2c＋1＝0，即c＝1；

当c＝1时，集合B中的三个元素也相同， ∴c＝1舍去，即此时无解．

2

??a＋b＝ac②若?，消去b得2ac2－ac－a＝0，

?a＋2b＝ac?

即a(2c2－c－1)＝0.

∵a≠0，∴2c2－c－1＝0，即(c－1)(2c＋1)＝0.

1

又∵c≠1，∴c＝－.

2

11．已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a，a≥1}．

(1)若AB，求a的取值范围； (2)若B?A，求a的取值范围． 解：(1)若A

B，由图可知，a>2.

(2)若B?A，由图可知，1≤a≤2.

12．若集合A＝{x|x＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且B解：A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}．

2

A，求实数m的值．

∵BA，∴mx＋1＝0的解为－3或2或无解． 当mx＋1＝0的解为－3时，

1

由m·(－3)＋1＝0，得m＝；

3

当mx＋1＝0的解为2时，

1

由m·2＋1＝0，得m＝－；

2

当mx＋1＝0无解时，m＝0.

11

综上所述，m＝或m＝－或m＝0.

32