第二章 平面向量
2．1平面向量的实际背景及基本概念 练习（P77）
uuuruuur1、略. 2、AB，BA. 这两个向量的长度相等，但它们不等.
uuuruuuruuuruuur3、AB?2，CD?2.5，EF?3，GH?22.
4、（1）它们的终点相同； （2）它们的终点不同. 习题 A组（P77） 1、 （2）.
uuuruuuruuuruuuruuuruuur3、与DE相等的向量有：AF,FC；与EF相等的向量有：BD,DA；
uuuruuuruuur与FD相等的向量有：CE,EB.
rruuuruuuruuruuuuruuur4、与a相等的向量有：CO,QP,SR；与b相等的向量有：PM,DO； ruuuruuuruuur与c相等的向量有：DC,RQ,ST
uuur335、AD?. 6、（1）×； （2）√； （3）√； （4）×.
2习题 B组（P78）
1、海拔和高度都不是向量.
uuuur2、相等的向量共有24对. 模为1的向量有18对. 其中与AM同向的共有6uuuuruuuruuur对，与AM反向的也有6对；与AD同向的共有3对，与AD反向的也有6对；模为2的向量共有4对；模为2的向量有2对 2．2平面向量的线性运算 练习（P84）
uuuruuur1、图略. 2、图略. 3、（1）DA； （2）CB.
rururur4、（1）c； （2）f； （3）f； （4）g. 练习（P87）
uruuuruuuuuuruuruuur1、图略. 2、DB，CA，AC，AD，BA. 3、图略. 练习（P90） 1、图略.
uuur5uuuruuurr2uuu2、AC?AB，BC??AB.
77uuur 说明：本题可先画一个示意图，根据图形容易得出正确答案. 值得注意的是BCuuur与AB反向.
rrrrr8r7r1r3、（1）b?2a； （2）b??a； （3）b??a； （4）b?a.
4294、（1）共线； （2）共线.
rrr11r1r5、（1）3a?2b； （2）?a?b； （3）2ya. 6、图略.
123习题 A组（P91）
1、（1）向东走20 km； （2）向东走5 km； （3）向东北走102km； （4）向西南走52km；（5）向西北走102km；（6）向东南走102km. 2、飞机飞行的路程为700 km；两次位移的合成是向北偏西53°方向飞行500 km.
uuuruuur3、解：如右图所示：AB表示船速，AD表示河水
的流速，以AB、AD为邻边作□ABCD，则 uuurAC表示船实际航行的速度.
uuuruuur 在Rt△ABC中，AB?8，AD?2，
uuur所以AC?uuur2uuur2AB?AD?82?22?217 因为tan?CAD?4，由计算器得?CAD?76?
所以，实际航行的速度是217km/h，船航行的方向与河岸的夹角约为76°.
rrruuuruuuruuur4、（1）0； （2）AB； （3）BA； （4）0； （5）0； （6）CB； （7）r0.
5、略
6、不一定构成三角形. 说明：结合向量加法的三角形法则，让学生理解，若三个非零向量的和为零向量，且这三个向量不共线时，则表示这三个向量的有向线段一定能构成三角形.
rrrrrr7、略. 8、（1）略； （2）当a?b时，a?b?a?b
rrrrrrr1r9、（1）?2a?2b； （2）10a?22b?10c； （3）3a?b； （4）2(x?y)b.
2rrurrruruurrruruur10、a?b?4e1，a?b??e1?4e2，3a?2b??3e1?10e2. uuurruuurr11、如图所示，OC??a，OD??b，
uuurrruuurrrDC?b?a，BC??a?b.
（第11题）
rrruuuuuur1ruuur1rruuur3r12、AE?b，BC?b?a，DE?(b?a)，DB?a，
444uuur3ruuur1rruuur1uuuur1rrEC?b，DN?(b?a)，AN?AM?(a?b).
484813、证明：在?ABC中，E,F分别是AB,BC的中点，
1所以EF//AC且EF?AC，
2uuur1uuur即EF?AC；
2uuur1uuur同理，HG?AC，
2uuuruuur所以EF?HG.
习题 B组（P92）
1、丙地在甲地的北偏东45°方向，距甲地1400 km.
rr2、不一定相等，可以验证在a,b不共线时它们不相等.
（第12题）
（第13题）
uuuuruuuruuuuruuur1uuuruuuur1uuur3、证明：因为MN?AN?AM，而AN?AC，AM?AB，
33（第1题）
uuuur1uuur1uuur1uuuruuur1uuur 所以MN?AC?AB?(AC?AB)?BC.
33334、（1）四边形ABCD为平行四边形，证略 （2）四边形ABCD为梯形.
uuur1uuur 证明：∵AD?BC，
3∴AD//BC且AD?BC ∴四边形ABCD为梯形.
（3）四边形ABCD为菱形.
uuuruuur 证明：∵AB?DC，
∴AB//DC且AB?DC
∴四边形ABCD为平行四边形 uuuruuur又AB?AD
∴四边形ABCD为菱形.
5、（1）通过作图可以发现四边形ABCD为平行四边形.
uuuruuuruuuruuuruuuruuur 证明：因为OA?OB?BA，OD?OC?CD
（第4题(2)）
（第4题(3)）
uuuruuuruuuruuur 而OA?OC?OB?OD
uuuruuuruuuruuur所以OA?OB?OD?OC uuuruuur所以BA?CD，即AB∥CD.
因此，四边形ABCD为平行四边形.
2．3平面向量的基本定理及坐标表示 练习（P100）
rrrrrrrr1、（1）a?b?(3,6)，a?b?(?7,2)； （2）a?b?(1,11)，a?b?(7,?5)；
（第5题）
rrrrrrrra?b?(0,0)a?b?(4,6)a?b?(3,4)a （3），； （4），?b?(3,?4). rrrr2、?2a?4b?(?6,?8)，4a?3b?(12,5).
uuuruuuruuuruuur3、（1）AB?(3,4)，BA?(?3,?4)； （2）AB?(9,?1)，BA?(?9,1)； uuuruuuruuuruuur （3）AB?(0,2)，BA?(0,?2)； （4）AB?(5,0)，BA?(?5,0)
uuuruuuruuuruuur4、AB∥CD. 证明：AB?(1,?1)，CD?(1,?1)，所以AB?CD.所以AB∥
CD.
10145、（1）(3,2)； （2）(1,4)； （3）(4,?5). 6、(,1)或(,?1)
33uuur3uuuruuurr3uuu7、解：设P(x,y)，由点P在线段AB的延长线上，且AP?PB，得AP??PB
22uuuruuur AP?(x,y)?(2,3)?(x?2,y?3)，PB?(4,?3)?(x,y)?(4?x,?3?y)
3?x?2??(4?x)?3?2 ∴(x?2,y?3)??(4?x,?3?y) ∴?
32?y?3??(?3?y)??2?x?8 ∴?，所以点P的坐标为(8,?15).
?y??15习题 A组（P101）
1、（1）(?2,1)； （2）(0,8)； （3）(1,2).
说明：解题时可设B(x,y)，利用向量坐标的定义解题.
uuruuruur2、F1?F2?F3?(8,0)
uuuruuur3、解法一：OA?(?1,?2)，BC?(5?3,6?(?1))?(2,7)
uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur 而AD?BC，OD?OA?AD?OA?BC?(1,5). 所以点D的坐标为(1,5).
uuur 解法二：设D(x,y)，则AD?(x?(?1),y?(?2))?(x?1,y?2)，
uuurBC?(5?3,6?(?1))?(2,7)
uuuruuur?x?1?2 由AD?BC可得，?，解得点D的坐标为(1,5).
?y?2?7uuuruuur4、解：OA?(1,1)，AB?(?2,4).
uuuruuuruuur1uuuruuurr1uuuAD?2AB?(?4,8) AC?AB?(?1,2)，，AE??AB?(1,?2).
22uuuruuuruuur OC?OA?AC?(0,3)，所以，点C的坐标为(0,3)； uuuruuuruuur OD?OA?AD?(?3,9)，所以，点D的坐标为(?3,9)； uuuruuuruuur OE?OA?AE?(2,?1)，所以，点E的坐标为(2,?1).
rr235、由向量a,b共线得(2,3)??(x,?6)，所以?，解得x??4.
x?6
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