2017年闵行区高考数学二模试卷含答案

2017年闵行区高考数学二模试卷含答案 2017.04

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果． 1. 方程log3?2x?1??2的解是 ． 2. 已知集合M?xx?1?1,N???1,0,1?,则M??N? ．

3. 若复数z1?a?2i,z2?2?i（i是虚数单位），且z1z2为纯虚数，则实数a= ．

??x??2?2t4. 直线?（t为参数）对应的普通方程是 ． ??y?3?2tnnn?15. 若(x?2)?x?ax?64主视图 64左视图 ?bx?c?n?N?,n?3?，且

b?4c，则a的值为 ．

6. 某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的侧面积是 ．

7. 若函数f(x)?2x(x?a)?1在区间?0,1?上有零点，则实数

a的取值范围是 ．

8. 在约束条件x?1?y?2?3下，目标函数z?x?2y的

4俯视图 最大值为 ．

9. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是

1，则这名学生在上学的路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率3是 ．

y210. 已知椭圆x?2?1?0?b?1?，其左、右焦点分别为F1、F2，F1F2?2c．若此椭

b2圆上存在点P，使P到直线x?为 ．

1的距离是PF1与PF2的等差中项，则b的最大值c11. 已知定点A(1,1)，动点P在圆x2?y2?1上，点P关于直线y?x的对称点为P?，向量AQ?OP?，O是坐标原点，则PQ的取值范围是 ．

12. 已知递增数列?an?共有2017项，且各项均不为零，a2017?1，如果从?an?中任取两项

ai,aj，当i?j时，aj?ai仍是数列?an?中的项，则数列?an?的各项和S2017?___．

二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．

13. 设a、向量a、l1、l2b分别是两条异面直线l1、l2的方向向量，b的夹角的取值范围为A，所成的角的取值范围为B，则“??A”是“??B”的 ( )

(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件

14. 将函数y?sin?x?????12??图像上的点P????,t?向左平移s(s?0)个单位，得到点P?，若?4?P?位于函数y?sin2x的图像上，则 ( )

(A) t?1??3，s的最小值为 (B) t?，s的最小值为 26621??3，s的最小值为 (D) t?，s的最小值为 212122(C) t?15. 某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的函数关系如下图所示（收支差额?车票收入，由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)不改变车?支出费用）

票价格，减少支出费用；建议(Ⅱ)不改变支出费用，提高车票价格，下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则 ( ) y y y y

O ① x O ② x O ③ x O x ④ (A) ①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ）

(B) ①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ） (C) ②反映了建议（Ⅰ），④反映了建议（Ⅱ） (D) ④反映了建议（Ⅰ），②反映了建议（Ⅱ）

16. 设函数y?f(x)的定义域是R，对于以下四个命题： （1）若y?f(x)是奇函数，则y?f(f(x))也是奇函数； （2）若y?f(x)是周期函数，则y?f(f(x))也是周期函数； （3）若y?f(x)是单调递减函数，则y?f(f(x))也是单调递减函数；

?1?1（4）若函数y?f(x)存在反函数y?f(x)，且函数y?f(x)?f(x)有零点，

则函数y?f(x)?x也有零点．

其中正确的命题共有 ( ) (A)1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在A1 答题纸的相应位置写出必要的步骤．

B1 17. （本题满分14分，本题共有2个小题，第1小题满分6分，

C1 M A B

C 第2小题满分8分）

直三棱柱ABC?A1B1C1中，底面ABC为等腰直角三角形， AB?AC，AB?AC?2，

AA1?4, M是侧棱CC1上一点，设MC?h． （1）若BM?A1C，求h的值；

（2）若h?2，求直线BA1与平面ABM所成的角．

18. （本题满分14分，本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

设函数f(x)?2x，函数g(x)的图像与函数f(x)的图像关于y轴对称． （1）若f(x)?4g(x)?3，求x的值；

（2）若存在x??0,4?，使不等式f(a+x)?g(?2x)?3成立，求实数a的取值范围．

19. （本题满分14分，本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

如图所示，?PAQ是某海湾旅游区的一角，其中?PAQ?120?，为了营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定在直线海岸AP和AQ上分别修建观光长廊AB和AC，其中AB是宽长廊，造价是800元/米，AC是窄长廊，造价是400元/米，两段长廊的总造价为120万元，同时在线段BC上靠近点B的三等分点D处建一个观光平台，并建水上直线通道AD（平台大小忽略不计），水上通道的造价是1000元/米．

(1) 若规划在三角形ABC区域内开发水上游乐项目，要求△ABC的面积最大，那么AB和AC的长度分别为多少米？

(2) 在(1)的条件下，建直线通道AD还需要多少钱？

Q C

D A

B P

20. (本题满分16分，本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)

222 设直线l与抛物线y?4x相交于不同两点A、B，与圆?x?5??y?r?r?0?相切

2于点M，且M为线段AB的中点．

(1) 若△AOB是正三角形（O为坐标原点），求此三角形的边长；

(2) 若r?4，求直线l的方程；

(3) 试对r??0,???进行讨论，请你写出符合条件的直线l的条数（只需直接写出结果）．

21. (本题满分18分，本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分)

已知y?f(x)是R上的奇函数，f(?1)??1，且对任意x????,0?，

f?x??1?x?f??都成立． x?x?1?(1) 求f???1??1?、f????的值； ?2??3?1n?(2) 设an?f()(n?N)，求数列?an?的递推公式和通项公式； (3) 记Tn?a1an?a2an?1?a3an?2?

?ana1，求limTn?1的值．

n??Tn闵行区2016-2017学年第二学期高三年级质量调研考

试数学试卷参考答案与评分标准

一. 填空题 1．x?4； 2．{?1,0}； 3．1； 4．x?y?1?0； 5．16； 6．410?； 7．??,1?； 8．9； 9．

?1??2?23； 10．； 11．?2,6?； 12．1009；

??92二. 选择题 13．C； 14．A； 15．B； 16．B． 三. 解答题

17．[解]（1）以A为坐标原点，以射线AB、AC、AA1分别为x、y、z轴建立空间直

角坐标系，如图所示，

则B(2,0,0),A1(0,0,4)，C(0,2,0)，M(0,2,h) ……………………2分

BM?(?2,2,h)A1C?(0,2,?4) ……………………4分

由BM?A1C得BM?A1C?0，即2?2?4h?0 解得h?1． ……………………6分 (2) 解法一：此时M(0,2,2)

，

z A1 B1 C1 AB??2,0,0?,AM??0,2,2?,BA1???2,0,4?……………8分

设平面ABM的一个法向量为n?(x,y,z)

M A B x C y ??n?AB?0?x?0由?得?

y?z?0??n?AM?0?所以n?(0,1,?1) ……………………10分 设直线BA1与平面ABM所成的角为?

则sin??n?BA1n?BA1?410 ……………12分 ?52?20所以??arcsin10 510 ………………14分 5所以直线BA1与平面ABM所成的角为arcsin解法二：联结A1M，则AM?AM， 1