容积均为V的汽缸A、B下端有细管(容积可忽略)连通，阀门K2位于细管的中部，A、B的顶部各有一阀门K1、K3；B中有一可自由滑动的活塞(质量、体积均可忽略)．初始时，三个阀门均打开，活塞在B的底部；关闭K2、K3，通过K1给汽缸充气，使A中气体的压强达到大气压p0的3倍后关闭K1.已知室温为27 ℃，汽缸导热．
①打开K2，求稳定时活塞上方气体的体积和压强； ②接着打开K3，求稳定时活塞的位置；
③再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20 ℃，求此时活塞下方气体的压强．
解析：(1)根据气体分子单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化曲线的意义可知，题图中两条曲线下面积相等，选项A正确；题图中虚线占百分比较大的分子速率较小，所以对应于氧气分子平均动能较小的情形，选项B正确；题图中实线占百分比较大的分子速率较大，分子平均动能较大，根据温度是分子平均动能的标志，可知实线对应于氧气分子在100 ℃时的情形，选项C正确；根据分子速率分布图可知，题图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目占总分子数的百分比，不能得出任意速率区间的氧气分子数目，选项D错误；由分子速率分布图可知，与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较小，选项E错误．
(2)①设打开K2后，稳定时活塞上方气体的压强为p1，体积为V1.依题意，被活塞分开的两部分气体都经历等温过程．由玻意耳定律得
p0V＝p1V1 ① (3p0)V＝p1(2V－V1) ② 联立①②式得
VV1＝ 2
③
④
②打开K3后，由④式知，活塞必定上升．设在活塞下方气体与A中气体的体积之和为V2(V2≤2V)时，活塞下气体压强为p2.由玻意耳定律得(3p0)V＝p2V2 ⑤
由⑤式得
3Vp2＝p0
V2
⑥
p1＝2p0.
3
由⑥式知，打开K3后活塞上升直到B的顶部为止；此时p2为p′2＝p0.
2
③设加热后活塞下方气体的压强为p3，气体温度从T1＝300 K升高到T2＝320 K的等容过程中，由查理定律得
p′2p3
＝ T1T2
⑦
将有关数据代入⑦式得 p3＝1.6p0.
答案：(1)ABC (2)见解析
6．(2019·山东十校联考)(1)下列说法中，正确的是( ) A．非晶体呈各向同性，晶体也有可能呈各向同性
B．物块在自由下落过程中，分子的平均动能增大，分子势能减小
C．布朗运动虽不是分子运动，但是它证明了组成固体颗粒的分子在做无规则运动 D．如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，那么这两个系统彼此之间也必定处于热平衡，用来表征它们所具有的“共同热学性质”的物理量叫做温度
E．若一气泡从湖底上升到湖面的过程中温度保持不变，则气泡内部气体(视为理想气体)内能不变
(2)内径相同、导热良好的“T”形细管竖直放置，管的水平部分左、右两端封闭，竖直管足够长且上端开口与大气相通，水银将水平管中的理想气体分为两部分，此时外界温度t1＝27 ℃，各部分长度如图所示．外界大气压p0＝76 cmHg.求：
①若外界温度保持不变，缓慢从管口注入水银，直到水平管中右侧气柱长度减小到28 cm时注入的水银柱长度；
②在①的状态下，水平管中右侧气柱再次恢复为30 cm时的环境温度(用摄氏温度表示)． 解析：(1)非晶体呈各向同性，多晶体也有可能呈各向同性，而单晶体大多表现为各向异性，A正确；分子动能与分子势能都与机械能无关，物块在自由下落过程中，动能增加，重力势能减小，而分子平均动能和分子势能不变，B错误；布朗运动是悬浮在液体中固体颗粒的运动，是液体分子无规则热运动的反映，不是组成固体颗粒的分子在做无规则运动，C错误；根据热力学第零定律，如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，那么这两个系统彼此之间也必定处于热平衡，用来表征它们所具有的“共同热学性质”的物理量叫做温度，D正确；温度是分子的平均动能的标志，若一气泡从湖底上升到湖面的过程中温度保持不变，则分子的平均动能不变；而且气体的内能与体积无关，所以气泡内部气体(视为理想气体)内能不变，E正确．
(2)①注入水银的过程中，水平管内封闭的气体做等温变化
以水平管右侧气柱为研究对象，设管的横截面积为S，水银柱高度h1＝22 cm 由玻意耳定律p1SL1＝p2SL2
其中L1＝30 cm，L2＝28 cm，p1＝p0＋h1＝98 cmHg 解得，p2＝105 cmHg，竖直管内水银柱高度h2＝29 cm
由于水平管左右两侧压强相等，所以左侧气柱长度由15 cm变为14 cm 则需要注入的水银柱长度Δh＝h2－h1＋3 cm＝10 cm.
②对水平管右侧气柱，设环境温度为T2时，气柱长度为L1＝30 cm，压强为p3，由理想气体状态方程
p2SL2p3SL1
＝ T1T2
其中L1＝30 cm，L2＝28 cm，p2＝105 cmHg，p3＝108 cmHg，T1＝300 K 解得，T2≈331 K 所以，t2＝58 ℃.
答案：(1)ADE (2)见解析
7. (1)如图，一定质量的理想气体从状态a出发，经过等容过程ab到达状态b，再经
过等温过程bc到达状态c，最后经等压过程ca回到初态a.下列说法正确的是( )
A．在过程ab中气体的内能增加 B．在过程ca中外界对气体做功 C．在过程ab中气体对外界做功 D．在过程bc中气体从外界吸收热量 E．在过程ca中气体从外界吸收热量
(2)一种测量稀薄气体压强的仪器如图(a)所示，玻璃泡M的上端和下端分别连通两竖直玻璃细管K1和K2.K1长为l，顶端封闭，K2上端与待测气体连通；M下端经橡皮软管与充有水银的容器R连通．开始测量时，M与K2相通；逐渐提升R，直到K2中水银面与K1顶端等高，此时水银已进入K1，且K1中水银面比顶端低h，如图(b)所示．设测量过程中温度、与K2相通的待测气体的压强均保持不变．已知K1和K2的内径均为d，M的容积为V0，水银的密度为ρ，重力加速度大小为g.求：
①待测气体的压强；
②该仪器能够测量的最大压强．
解析：(1)ab过程，气体压强增大，体积不变，则温度升高，内能增加，A项正确；ab过程发生等容变化，气体对外界不做功，C项错误；一定质量的理想气体内能仅由温度决定，bc过程发生等温变化，内能不变，bc过程，气体体积增大，气体对外界做正功，根据热力学第一定律可知气体从外界吸热，D项正确；ca过程发生等压变化，气体体积减小，外界对气体做正功，B项正确；ca过程，气体温度降低，内能减小，外界对气体做正功，根据热力学第一定律可知气体向外界放热，E项错误．
(2)①水银面上升至M的下端使玻璃泡中气体恰好被封住，设此时被封闭的气体的体积为V，压强等于待测气体的压强p.提升R，直到K2中水银面与K1顶端等高时，K1中水银面比顶端低h；设此时封闭气体的压强为p1，体积为V1，则
V＝V0＋πd2l V1＝πd2h 由力学平衡条件得 p1＝p＋ρgh 14
14
① ②
③
整个过程为等温过程，由玻意耳定律得 pV＝p1V1
联立①②③④式得 22
p＝πρghd4V＋πd2
. 0（l－h）②由题意知 h≤l 联立⑤⑥式有 22
p≤πρgld4V 0
该仪器能够测量的最大压强为 22pπρgldmax＝4V. 0
答案：(1)ABD (2)见解析
④
⑤
⑥
⑦
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