人教版九年级数学下册第二十八章 锐角三角函数 单元测试卷
人教版初中数学九年级下册第28章锐角三角函数单元检测卷
一、选择题
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13,AC=5,则sinA的值为( B ) A.
512512 B. C. D. 13131252.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是( D )
A.
43 B.4 C.83 D.43 33.下列各式不正确的是( C ) A.cos30°=sin60° B.tan45°=2sin30° C.sin30°＋cos30°=1
ooo
D.tan60·cos60=sin60
4.如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=a，则拉线BC的长度为(A，D，B在同一条直线上)( B )
hhh B. C. D.h·cosa sinacosatana5.如图，点A(2，t)在第一象限，0A与x轴所夹锐角为?，tan?=2，则t的值为( A )
A.
A.4 B.3 C.2 D. 1
6.如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端25米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为a，则树0A的高度为( C )
A.
25米 B.25sina米 C.25tana米 D.25cosa米 tana7.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD丄BC于点D)，则下列结论不正确的是( C )
A.sinB=
ADACADCD B.sinB= C.sinB= D.sinB= ABBCACAC8.如图，斜坡AB的坡度为1：2，AC=35米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连.若AB=10米，则旗杆BC的高度为( A ) A.5米 B.6米 C.8米 D.(3＋5)米
9.已知?为锐角，且3tan2?－(1＋3)tan?＋1=0，则?的度数为( C )
A.30° B.45° C.30°或45° D.45°或60°
10.如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙0于点B，OC平行于弦AD，0C=5，则AD的长为( B )
A.
23768 B. C. D.
5555二、填空题
11.如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE.若BE=9，BC=12，则cosC的值为____.
答案：
2 312.如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影点A’的俯角∠A’NB为45°，则电视塔AB的高度为____米.(结果保留根号)
答案：1002 13.在△ABC中，∠C=90°，AC=1，AB=2，则点B的度数是____. 答案：45°
14.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=则AD的长是____.
1，5
答案：2
15.如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角(∠O)为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是____.
答案：
3 216.为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固.如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD，已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD=123米，∠B=60°.加固后拦水坝的横断面为梯形
ABED，tanE=
33，则CE的长为____米. 13
答案：8 三、解答题
17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC：BC=3:2,求sinA和sinB的值.
【解析】设AC=3a，BC=2a，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB==13a ∴sinA?AC2＋BC2=?3a?2??2a?2BC2a213AC3a313,sinB? ????AB13AB1313a13a18.如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需经C地沿折线ACB行驶，现开
通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶即可到达B地.已知AC=120km，∠A=30°，∠B=135°，求隧道开通后汽车从A地到B地需行驶多少千米.
【解析】过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D，在Rt△ACD中，∵AC=120km，∠A=30°，∴CD=ACsin30°=60km，AD=ACcos30°=603km，∵∠ABC=135°，∴∠CBD=45°，∴BD=CD=60km，AB=AD－BD=(603－60)km.
故隧道开通后汽车从A地到B地需行驶(603－60)千米.
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